Câu hỏi:
13/07/2024 4,027
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, biết AB song song với CD và \[AB = 2CD,\] O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N là trung điểm của SB và SD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right).\]
b) Xác định giao điểm của SC và \[\left( {AMN} \right).\]
c) Gọi G là trọng tâm \[\Delta SBC.\] Chứng minh rằng OG song song với mặt phẳng \[\left( {SCD} \right).\]
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, biết AB song song với CD và \[AB = 2CD,\] O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N là trung điểm của SB và SD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right).\]
b) Xác định giao điểm của SC và \[\left( {AMN} \right).\]
c) Gọi G là trọng tâm \[\Delta SBC.\] Chứng minh rằng OG song song với mặt phẳng \[\left( {SCD} \right).\]
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
a) Xác định giao tuyến dựa vào yếu tố song song.
b) Chọn \[SC \subset \left( {SAC} \right),\] xác định giao tuyến \[\Delta = \left( {AMN} \right) \cap \left( {SAC} \right).\] Khi đó giao điểm của SC và \[\left( {AMN} \right)\] chính là giao điểm của SC và \[\Delta .\]
c) \[d||a \subset \left( P \right) \Rightarrow d||\left( P \right).\]
Cách giải:
a) Xét \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\] có:
+ S là điểm chung thứ nhất.
+ \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \supset AB\\\left( {SCD} \right) \supset CD\\AB||CD{\rm{ }}\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \]Giao tuyến của \[\left( {SAB} \right),{\rm{ }}\left( {SCD} \right)\] là đường thẳng đi qua S và song song với AB, CD.
Trong \[\left( {SAB} \right)\] kẻ đường thẳng d đi qua S và \[d||AB||CD.\]
Vậy \[d = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right).\]
b) Chọn \[SC \subset \left( {SAC} \right),\] tìm giao tuyến của \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {AMN} \right).\]
+ A là điểm chung thứ nhất.
+ Trong \[\left( {SBD} \right)\] gọi \[I = MN \cap SO\] ta có: \[I \in SO \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAC} \right).\]
Trong \[\left( {SAC} \right)\] gọi \[E = AI \cap SC\] ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}E \in AI \subset \left( {AMN} \right) \Rightarrow E \in \left( {AMN} \right)\\E \in SC\end{array} \right. \Rightarrow E = SC \cap \left( {AMN} \right).\]
c) Gọi K là trung điểm của SC.
Vì G là trọng tâm tam giác SBC \[ \Rightarrow G \in BK\] và \[\frac{{BG}}{{BK}} = \frac{2}{3}\] (Tính chất trọng tâm).
Do \[AB||CD{\rm{ }}\left( {gt} \right),\] áp dụng định lí Ta-lét ta có: \[\frac{{BO}}{{OD}} = \frac{{AB}}{{CD}} = 2 \Rightarrow \frac{{BO}}{{BD}} = \frac{2}{3}.\]
\[ \Rightarrow \frac{{BG}}{{BK}} = \frac{{BO}}{{BD}} = \frac{2}{3} \Rightarrow OG||DK\] (Định lí Ta-lét đảo).
Mà \[DK \subset \left( {SCD} \right).\] Vậy \[OG||\left( {SCD} \right).\]
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một hộp đựng 10 viên bi khác nhau, trong đó có 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 3 viên bi gồm 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ?
Xem đáp án »
03/02/2023
10,429
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
03/02/2023
3,345
Câu 4:
Cho A, B là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử T, xác suất xảy ra biến cố A là \[\frac{1}{2},\] xác suất xảy ra biến cố B là \[\frac{1}{4}.\] Xác suất xảy ra biến cố A và B là:
Xem đáp án »
03/02/2023
2,474
Câu 5:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 5?
Xem đáp án »
03/02/2023
2,227
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận