Phương trình \[\cos x = \frac{1}{3}\] có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2\pi } \right)?\]

Đáp án C

Phương pháp:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

- Tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Cách giải:

\[\cos x = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \pm \arccos \frac{1}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Xét họ nghiệm \[x = \arccos \frac{1}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] ta có:

\[x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow 0 < \arccos \frac{1}{3} + k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow - 0,19 < k < 0,80.\]

Mà \[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \arccos \frac{1}{3}.\]

Xét họ nghiệm \[x = - \arccos \frac{1}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] ta có:

\[x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow 0 < - \arccos \frac{1}{3} + k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow 0,19 < k < 1,19.\]

Mà \[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = - \arccos \frac{1}{3} + 2\pi .\]

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện.