Thi Online Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 18)
-
1715 lượt thi
-
28 câu hỏi
-
90 phút
Câu 1:
Số nghiệm \(x \in \left[ {0;12\pi } \right]\) của phương trình \(\tan \frac{x}{4} = - 1\) là:
Đáp án C
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right).\)
Cách giải:
\(\tan \frac{x}{4} = - 1 \Leftrightarrow \frac{x}{4} = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi \Leftrightarrow x = - \pi + 4k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
\(x \in \left[ {0;12\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le - \pi + 4k\pi \le 12\pi \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{{13}}{4}\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2;3} \right\}.\)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc \(\left[ {0;12\pi } \right].\)
Câu 2:
Tổng tất cả các nghiệm \(x \in \left[ {0;10\pi } \right]\) của phương trình \(\sin x = 0\) là:
Đáp án A
Phương pháp:
+) Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right),\) sau đó tìm các nghiệm thuộc \(\left[ {0;10\pi } \right]\) của phương trình.
+) Tính tổng các nghiệm, sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSC: \({S_n} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right).n}}{2}.\)
Cách giải:
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
\(x \in \left[ {0;10\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le k\pi \le 10\pi \Leftrightarrow 0 \le k \le 10 \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;10} \right\}\)
Khi đó tổng các nghiệm thuộc \(\left[ {0;10\pi } \right]\) của phương trình trên là:
\(0 + \pi + 2\pi + 3\pi + ... + 10\pi = \left( {0 + 1 + 2 + ... + 10} \right)\pi = \frac{{10.11}}{2}\pi = 55\pi .\)
Câu 3:
Số nghiệm \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) là:
Đáp án C
Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\), sau đó tìm các nghiệm thuộc \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình.
Cách giải:
\(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + l2\pi \end{array} \right.\left( {k,l \in Z} \right).\)
Xét họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \in \left[ {0;2\pi } \right]\) ta có: \(0 \le \frac{\pi }{4} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{8} \le k \le \frac{7}{8} \Leftrightarrow k = 0.\)
Xét họ nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{4} + l2\pi \in \left[ {0;2\pi } \right]\) ta có: \(0 \le \frac{{3\pi }}{4} + l2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \frac{3}{8} \le l \le \frac{5}{8} \Leftrightarrow l = 0.\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là \(\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}\)
Câu 4:
Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình \(\sin x - \sqrt 3 m\cos x = 2m\) có nghiệm là:
Đáp án A
Phương pháp:
Phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}.\)
Cách giải:
Phương trình \(\sin x - \sqrt 3 m\cos x = 2m\) có nghiệm \( \Leftrightarrow 1 + {\left( {\sqrt 3 m} \right)^2} \ge \left( {2{m^2}} \right) \Leftrightarrow {m^2} \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 1.\)
Câu 5:
Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình \(\cos x = {\left( {m - 1} \right)^2}\) có nghiệm là:
Đáp án C
Phương pháp:
\( - 1 \le \cos x \le 1{\rm{ }}\forall x \in R.\)
Cách giải:
Ta có: \( - 1 \le \cos x \le 1{\rm{ }}\forall x \in R \Leftrightarrow - 1 \le {\left( {m - 1} \right)^2} \le 1 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le m - 1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2.\)
Chú ý: Những phương trình luôn đúng ta không giải, nhiều học sinh mắc sai lầm khi giải bất phương trình \({\left( {m - 1} \right)^2} \ge - 1\) bằng phương pháp bình phương hai vế.
Bài thi liên quan:
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 1)
29 câu hỏi 60 phút
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)
50 câu hỏi 60 phút
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 3)
27 câu hỏi 90 phút
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 4)
23 câu hỏi 90 phút
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 5)
24 câu hỏi 90 phút
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 6)
18 câu hỏi 90 phút
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 7)
27 câu hỏi 90 phút
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 8)
33 câu hỏi 90 phút
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 9)
30 câu hỏi 90 phút
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 10)
50 câu hỏi 90 phút
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 11)
22 câu hỏi 90 phút
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 12)
6 câu hỏi 90 phút
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 13)
18 câu hỏi 90 phút
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 14)
10 câu hỏi 90 phút
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 15)
18 câu hỏi 90 phút
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 16)
23 câu hỏi 90 phút
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 17)
30 câu hỏi 90 phút
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 19)
22 câu hỏi 90 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 7.3 K lượt thi )
( 4.1 K lượt thi )
( 2.5 K lượt thi )
( 1.2 K lượt thi )
( 6.8 K lượt thi )
( 4.7 K lượt thi )
( 4.5 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%