Cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right);{\rm{ }}A'\left( {3;4} \right).\) Nếu \(A' = {D_\Delta }\left( A \right)\) thì đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) có phương trình là

Đáp án C

Phương pháp:

+) Do \(A'\) đối xứng A qua \(\left( \Delta \right)\) nên đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) là đường trung trực của \(AA'.\) Từ đó xác định điểm đi qua và 1 VTPT của đường thẳng \(\left( \Delta \right).\)

+) Đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) vá có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) có phương trình \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0.\)

Cách giải:

Do \(A'\) đối xứng \(A\) qua \(\left( \Delta \right)\) nên đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) là đường trung trực của \(AA'.\) Do đó \(\left( \Delta \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {2;3} \right)\) của \(AA'\) và nhận \(\overline {AA'} = \left( {2;2} \right)\) là 1 VTPT.

Khi đó ta có phương trình \(\left( \Delta \right):2\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 5 = 0.\)