Câu hỏi:
11/07/2024 779
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số, các chữ số đều khác nhau và số đó lớn hơn 540000?
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \left( {{a_i} \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\};{a_1} \ne 0} \right).\) Xét các trường hợp sau:
TH1: \({a_1} = 5;{a_2} \ge 4,{a_2} \ne 5.\)
TH2: \({a_1} > 5.\)
Cách giải:
Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \left( {{a_i} \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\};{a_1} \ne 0} \right).\)
TH1: \({a_1} = 5;{a_2} \ge 4,{a_2} \ne 5 \Rightarrow \) có 3 cách chọn \({a_2}\) và có \(A_6^4\) cách chọn 4 chữ số còn lại \( \Rightarrow \) có \(3A_6^4\) số.
TH2: \({a_1} > 5 \Rightarrow \) có 2 cách chọn \({a_1}\) và \(A_7^5\) cách chọn 5 chữ số còn lại \( \Rightarrow \) có \(2A_7^5\) số.
Vậy có tất cả \(3A_6^4 + 2A_7^5 = 6120\) số thỏa mãn.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương pháp:
1. Chứng minh đường thẳng MN song song với 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)
2. Hai mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song thì cắt nhau theo giao tuyến (nếu có) song song với 2 đường thẳng đó.
3. Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SAC: \(\frac{{MS}}{{MA}}.\frac{{PA}}{{PC}}.\frac{{GC}}{{GS}} = 1.\)
Cách giải:
a. Xét tam giác SAB có MN là đường trung bình \( \Rightarrow MN//AB\) (Tính chất đường trung bình).
Lại có \(AB//CD\) (ABCD là hình bình hành) nên \(MN//CD,\) \(CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow MN//\left( {SCD} \right).\)
b. Ta có \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) có điểm P chung.
\(MN \subset \left( {MNP} \right);AB \subset \left( {ABCD} \right);MN//AB \Rightarrow \) Giao tuyến của 2 mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng qua P và song song với MN, AB.
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(EF//AB\left( {E \in AD;F \in BC} \right),\) khi đó ta có \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF.\)
c. Gọi \(O = AC \cap BD.\) Do P là trọng tâm tam giác BCD
\( \Rightarrow \frac{{PC}}{{PO}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{PC}}{{\frac{1}{2}AC}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{PC}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{PC}}{{PA}} = \frac{1}{2}\)
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SAC: \(\frac{{MS}}{{MA}}.\frac{{PA}}{{PC}}.\frac{{GC}}{{GS}} = 1 \Rightarrow 1.2.\frac{{GC}}{{GS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{GC}}{{GS}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{SC}}{{SG}} = \frac{1}{2}.\)
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Cách giải:
ĐK : \[\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\sin 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\]
\(\cot x = \cot 2x \Leftrightarrow 2x = x + k\pi \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\left( {ktm} \right).\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chú ý: HS chú ý điều kiện xác định của hàm \(\cot .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận