Câu hỏi:
13/07/2024 1,735
Giải các phương trình lượng giác sau:
1. \({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\)
2. \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 2\)
3. \(\cos 3x - \sin 2x - \cos x = 0\)
Giải các phương trình lượng giác sau:
1. \({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\)
2. \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 2\)
3. \(\cos 3x - \sin 2x - \cos x = 0\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
1. TH1: \(\cos x = 0.\)
TH2: \(\cos x \ne 0,\) chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\), sử dụng công thức \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x,\) đưa về phương trình bậc hai ẩn \(\tan x.\)
2. Phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x = c,\) chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)
3. Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
Cách giải:
1. \({\sin ^2}x + 5\sin x\cos + 6{\cos ^2}x = 6\)
TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1,\) khi đó phương trình trở thành \(1 = 6\) (vô nghiệm).
TH2: \(\cos x \ne 0.\) Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\), ta được:
\({\tan ^2}x + 5\tan x + 6 = 6\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \Leftrightarrow 5{\tan ^2}x - 5\tan x = 0\)
\( \Leftrightarrow 5\tan x\left( {\tan x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 0\\\tan x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(S = \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{4} + k\pi \left| {k \in Z} \right.} \right\}.\)
2. \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 2\)
c)
\( \Leftrightarrow - 2\sin 2x\sin x - sin2x = 0 \Leftrightarrow - \sin 2x\left( {2\sin x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\sin x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \left| {k \in Z} \right.} \right\}.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương pháp:
1. Chứng minh đường thẳng MN song song với 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)
2. Hai mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song thì cắt nhau theo giao tuyến (nếu có) song song với 2 đường thẳng đó.
3. Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SAC: \(\frac{{MS}}{{MA}}.\frac{{PA}}{{PC}}.\frac{{GC}}{{GS}} = 1.\)
Cách giải:
a. Xét tam giác SAB có MN là đường trung bình \( \Rightarrow MN//AB\) (Tính chất đường trung bình).
Lại có \(AB//CD\) (ABCD là hình bình hành) nên \(MN//CD,\) \(CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow MN//\left( {SCD} \right).\)
b. Ta có \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) có điểm P chung.
\(MN \subset \left( {MNP} \right);AB \subset \left( {ABCD} \right);MN//AB \Rightarrow \) Giao tuyến của 2 mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng qua P và song song với MN, AB.
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(EF//AB\left( {E \in AD;F \in BC} \right),\) khi đó ta có \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF.\)
c. Gọi \(O = AC \cap BD.\) Do P là trọng tâm tam giác BCD
\( \Rightarrow \frac{{PC}}{{PO}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{PC}}{{\frac{1}{2}AC}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{PC}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{PC}}{{PA}} = \frac{1}{2}\)
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SAC: \(\frac{{MS}}{{MA}}.\frac{{PA}}{{PC}}.\frac{{GC}}{{GS}} = 1 \Rightarrow 1.2.\frac{{GC}}{{GS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{GC}}{{GS}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{SC}}{{SG}} = \frac{1}{2}.\)
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Cách giải:
ĐK : \[\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\sin 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\]
\(\cot x = \cot 2x \Leftrightarrow 2x = x + k\pi \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\left( {ktm} \right).\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chú ý: HS chú ý điều kiện xác định của hàm \(\cot .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
-
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận