Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)

Đáp án A

Phương pháp:

Áp dụng tính chất giao tuyến của hai mặt phẳng có 1 điểm chung và 2 cạnh song song với nhau.

Cách giải:

Ta thấy \(\left( {SAD} \right)\); \(\left( {SBC} \right)\) có điểm chung thứ nhất là S.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD||BC\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua S và song song với AD, BC.

Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào tính chất của hàm số \(y = \cot x\).

Cách giải:

Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right)\), không phải đồ thị dạng hình sin.

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức \[\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\].

Cách giải:

Ta có

\(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1\)

\( \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{6}.\sin x + \cos \frac{\pi }{6}.\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tổ hợp \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!.\left( {n - k} \right)!}}\)

Cách giải:

Cứ 2 điểm bất kì trong 2019 điểm đã cho sẽ tạo thành 2 véctơ khác véctơ không.

Do đó có tất cả số véctơ là: \(2.C_{2019}^2 = 2.\frac{{2019!}}{{2!.2017!}} = \frac{{2019!}}{{2017!}}\).

Đáp án C

Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác đặc biệt: \(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Cách giải:

\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - 1\)

\( \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{6} = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng tổ hợp.

Cách giải:

Số cách chọn 3 đỉnh bất kì trong 12 đỉnh là \(\left| \Omega \right| = C_{12}^3\).

Để 3 đỉnh tạo thành 1 tam giác đều thì các đỉnh cách đều nhau. Do đó số cách chọn tam giác đều là \(\left| {{\Omega _A}} \right| = \frac{{12}}{3} = 4\).

Vậy xác suất là \[P = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{4}{{C_{12}^3}} = \frac{1}{{55}}\].

Đáp án B

Phương pháp:

Áp dụng định nghĩa của phép vị tự.

Cách giải:

\({V_{\left( {O;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \).