Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + .... + {2^n}C_n^n = 243\) và m là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2m}^1 + C_{2m}^3 + C_{2m}^5 + .... + C_{2m}^{2m - 1} = 2048\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng tỉ số và định lí Ta-lét.

Cách giải:

Gọi N, P lần lượt thuộc SB, SC sao cho \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SM}}{{SA}}\).

Khi đó thiết diện của mặt phẳng qua M song song với \(\left( {ABC} \right)\) là tam giác MNP.

Áp dụng định lí ta-lét trong tam giác SAB có: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3} = 4\)\(\left( {SM = 2MA;SA = 6} \right)\)

Tương tự ta có \(NP = MP = 4\,cm\).

Do đó tam giác MNP là tam giác đều cạnh 4cm.

\( \Rightarrow {S_{MNP}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{.4^2} = 4\sqrt 3 c{m^2}\)

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc nhân và cộng.

Cách giải:

Ta có \(8 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4\)

Xác suất 1 lần tung là \(\frac{1}{6}\)

Nên gieo xúc sắc 2 lần thì sẽ có xác suất là \({\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} = \frac{1}{{36}}\)

Với lần tung \(\left\{ {2;6} \right\}\); \(\left\{ {3;4} \right\}\) sẽ có 2 cách sắp xếp xuất hiện.

Do đó xác suất để thỏa mãn bài toán là \(\frac{1}{{36}}.2 + \frac{1}{{36}}.2 + \frac{1}{{36}} = \frac{5}{{36}}\)