Câu hỏi:

30/01/2023 813 Lưu

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + .... + {2^n}C_n^n = 243\) và m là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2m}^1 + C_{2m}^3 + C_{2m}^5 + .... + C_{2m}^{2m - 1} = 2048\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(m + n = 12\).
B. \(m < n\).
C. \(m = n\).
D. \(m > n\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng tính chất nhị thức Niu-Tơn.

Cách giải:

+) Ta có \({\left( {1 + 2} \right)^n} = \sum\limits_{k \to 0}^n {C_n^k{{.2}^k}} = C_n^0 + 2C_n^1 + ... + {2^n}.C_n^n\)

\(C_n^0 + 2C_n^1 + ... + {2^n}.C_n^n = 243\)

Nên \({3^n} = 243 \Leftrightarrow n = 5\)

+) Mặt khác \(C_{2m}^1 + C_{2m}^3 + ... + C_{2m}^{2m - 1} = 2048\).

\( \Leftrightarrow \frac{{{2^{2m}}}}{2} = 2048 \Leftrightarrow m = 6\)

Do đó \(m > n\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng tỉ số và định lí Ta-lét.

Cách giải:

Media VietJack

Gọi N, P lần lượt thuộc SB, SC sao cho \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SM}}{{SA}}\).

Khi đó thiết diện của mặt phẳng qua M song song với \(\left( {ABC} \right)\) là tam giác MNP.

Áp dụng định lí ta-lét trong tam giác SAB có: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3} = 4\)\(\left( {SM = 2MA;SA = 6} \right)\)

Tương tự ta có \(NP = MP = 4\,cm\).

Do đó tam giác MNP là tam giác đều cạnh 4cm.

\( \Rightarrow {S_{MNP}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{.4^2} = 4\sqrt 3 c{m^2}\)

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc nhân và cộng.

Cách giải:

Ta có \(8 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4\)

Xác suất 1 lần tung là \(\frac{1}{6}\)

Nên gieo xúc sắc 2 lần thì sẽ có xác suất là \({\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} = \frac{1}{{36}}\)

Với lần tung \(\left\{ {2;6} \right\}\); \(\left\{ {3;4} \right\}\) sẽ có 2 cách sắp xếp xuất hiện.

Do đó xác suất để thỏa mãn bài toán là \(\frac{1}{{36}}.2 + \frac{1}{{36}}.2 + \frac{1}{{36}} = \frac{5}{{36}}\)

Câu 3

A. \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
B. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
C. \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
D. \(x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}\).
B. \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{3}\).
C. \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{5}\).
D. \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{6}{{25}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\left( {ABM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MI\); \(I = AB \cap CD\).
B. \(\left( {ABM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MK\); \(K = MA \cap CD\).
C. \(\left( {ABM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = ME\); \(E = MB \cap SC\).
D. \(\left( {ABM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MF\); \(F = MA \cap SD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \).
B. \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \).
C. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \).
D. \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP