Câu hỏi:

30/01/2023 348

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + .... + {2^n}C_n^n = 243\) và m là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2m}^1 + C_{2m}^3 + C_{2m}^5 + .... + C_{2m}^{2m - 1} = 2048\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(m + n = 12\).

B. \(m < n\).

C. \(m = n\).

D. \(m > n\).

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng tính chất nhị thức Niu-Tơn.

Cách giải:

+) Ta có \({\left( {1 + 2} \right)^n} = \sum\limits_{k \to 0}^n {C_n^k{{.2}^k}} = C_n^0 + 2C_n^1 + ... + {2^n}.C_n^n\)

Mà \(C_n^0 + 2C_n^1 + ... + {2^n}.C_n^n = 243\)

Nên \({3^n} = 243 \Leftrightarrow n = 5\)

+) Mặt khác \(C_{2m}^1 + C_{2m}^3 + ... + C_{2m}^{2m - 1} = 2048\).

\( \Leftrightarrow \frac{{{2^{2m}}}}{2} = 2048 \Leftrightarrow m = 6\)

Do đó \(m > n\).

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6cm. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho \(SM = 2MA\). Diện tích của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp \(\left( {ABC} \right)\) là:

A. \(4\sqrt 3 c{m^2}\).

B. \(8\sqrt 3 c{m^2}\).

C. \(\sqrt 3 c{m^2}\).

D. \(16\sqrt 3 c{m^2}\).

Xem đáp án » 30/01/2023 4,771

Câu 2:

Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) + 1 = 0\), nghiệm của phương trình là:

A. \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

B. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

C. \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

D. \(x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

Xem đáp án » 30/01/2023 4,125

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, OB. Gọi Q là giao điểm của SD với mp \(\left( {MNP} \right)\). Tính \[\frac{{SQ}}{{SD}}\].

A. \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}\).

B. \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{3}\).

C. \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{5}\).

D. \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{6}{{25}}\).

Xem đáp án » 30/01/2023 3,842

Câu 4:

Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Gọi M, N lần lượt thuộc đoạn AC, BF sao cho \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}}\) (Tham khảo hình vẽ). Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. \(\left( {ADF} \right)\).

B. \(\left( {DCF} \right)\).

C. \(\left( {ADE} \right)\).

D. \(\left( {BCE} \right)\).

Xem đáp án » 30/01/2023 2,505

Câu 5:

Phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\) có nghiệm là:

A. \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \).

B. \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \).

C. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \).

D. \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \).

Xem đáp án » 30/01/2023 2,310

Câu 6:

Tổ 1 lớp 11A có 6 nam 7 nữ, tổ 2 có 5 nam, 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là:

A. \(\frac{{28}}{{39}}\).

B. \(\frac{{15}}{{169}}\).

C. \(\frac{{56}}{{169}}\).

D. \(\frac{{30}}{{169}}\).

Xem đáp án » 30/01/2023 2,238

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là:

A. Đường thẳng đi qua S và song song với AD.

B. Đường thẳng đi qua S và song song với AC.

C. Đường thẳng SO.

D. Đường thẳng đi qua S và song song với AB.

Xem đáp án » 30/01/2023 2,127

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + .... + {2^n}C_n^n = 243\) và m là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2m}^1 + C_{2m}^3 + C_{2m}^5 + .... + C_{2m}^{2m - 1} = 2048\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6cm. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho \(SM = 2MA\). Diện tích của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp \(\left( {ABC} \right)\) là:

Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) + 1 = 0\), nghiệm của phương trình là:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, OB. Gọi Q là giao điểm của SD với mp \(\left( {MNP} \right)\). Tính \[\frac{{SQ}}{{SD}}\].

Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Gọi M, N lần lượt thuộc đoạn AC, BF sao cho \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}}\) (Tham khảo hình vẽ). Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

Phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\) có nghiệm là:

Tổ 1 lớp 11A có 6 nam 7 nữ, tổ 2 có 5 nam, 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + .... + {2^n}C_n^n = 243\) và m là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2m}^1 + C_{2m}^3 + C_{2m}^5 + .... + C_{2m}^{2m - 1} = 2048\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6cm. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho \(SM = 2MA\). Diện tích của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp \(\left( {ABC} \right)\) là:

Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) + 1 = 0\), nghiệm của phương trình là:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, OB. Gọi Q là giao điểm của SD với mp \(\left( {MNP} \right)\). Tính \[\frac{{SQ}}{{SD}}\].

Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Gọi M, N lần lượt thuộc đoạn AC, BF sao cho \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}}\) (Tham khảo hình vẽ). Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

Phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\) có nghiệm là:

Tổ 1 lớp 11A có 6 nam 7 nữ, tổ 2 có 5 nam, 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu