Câu hỏi:
30/01/2023 385
Cho phương trình \[\left( {2m + 1} \right){\cos ^2}2x - \left( {3m - 1} \right)\sin 2x - 3m + 1 = 0\] (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left( { - \pi ;\pi } \right)\].
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ, tìm nghiệm phương trình bậc 2 rồi tìm m.
Cách giải:
Ta có \[\left( {2m + 1} \right){\cos ^2}2x - \left( {3m - 1} \right)\sin 2x - 3m + 1 = 0\] \[\left( * \right)\].
Đặt \(t = \sin 2x \Rightarrow - 1 \le t \le 1\left( {x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)} \right)\)
Khi đó phương trình \[\left( * \right)\] có dạng:
\[\left( {2m + 1} \right)\left( {1 - {t^2}} \right) - \left( {3m - 1} \right)t - 3m + 1 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right){t^2} + \left( {3m - 1} \right)t + m - 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {\left( {2m + 1} \right)t + m - 2} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\\left( {2m + 1} \right)t + m - 2 = 0\end{array} \right.\]
Nếu: \(t = - 1\left( {tm} \right) \Rightarrow \sin 2x = - 1\)
\( \Leftrightarrow 2x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{ - 3}}{4} < k < \frac{5}{4} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\)
Khi đó phương trình \[\left( * \right)\] có 2 nghiệm phân biệt là \(\frac{{ - \pi }}{4}\); \(\frac{{3\pi }}{4}\)
+) \(\left( {2m + 1} \right)t = 2 - m\) \(\left( 1 \right)\).
Nếu \(m = \frac{{ - 1}}{2}\); \(\left( 1 \right) \Rightarrow m = 2\left( {ktm} \right)\)
\( \Rightarrow m \ne \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow t = \frac{{2 - m}}{{2m + 1}}\)
Để phương trình \[\left( * \right)\] có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\left[ \begin{array}{l}t = \frac{{2 - m}}{{2m + 1}} = - 1\\t < - 1\\t > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3\\\frac{{m + 3}}{{2m + 1}} < 0 \Leftrightarrow - 3 < m < \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1} \right\}\\\frac{{3m - 1}}{{2m + 1}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{2} < m < \frac{1}{3} \Leftrightarrow m = 0\end{array} \right.\)
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn.Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) + 1 = 0\), nghiệm của phương trình là:
Xem đáp án »
30/01/2023
3,677
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, OB. Gọi Q là giao điểm của SD với mp \(\left( {MNP} \right)\). Tính \[\frac{{SQ}}{{SD}}\].
Xem đáp án »
30/01/2023
3,140
Câu 3:
Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Gọi M, N lần lượt thuộc đoạn AC, BF sao cho \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}}\) (Tham khảo hình vẽ). Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
Xem đáp án »
30/01/2023
2,174
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6cm. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho \(SM = 2MA\). Diện tích của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp \(\left( {ABC} \right)\) là:
Xem đáp án »
30/01/2023
1,955
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AD. Gọi M là trung điểm cạnh SA. Gọi N là giao điểm của SD và mp \(\left( {BCM} \right)\). Khi đó khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án »
30/01/2023
1,904
Câu 6:
Tổ 1 lớp 11A có 6 nam 7 nữ, tổ 2 có 5 nam, 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là:
Xem đáp án »
30/01/2023
1,675
về câu hỏi!