Câu hỏi:
30/01/2023 160
Tìm m để hàm số \(y = \sqrt {8\cos x - 6\sin x - {{(3\sin x - 4\cos x)}^2} - 2m} \) có tập xác định là R.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ rồi lập bảng xét dấu.
Cách giải:
Ta có \(y = \sqrt {8\cos x - 6\sin x - {{\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)}^2} - 2m} \)
Hàm số trên có tập xác định R khi
\(8\cos x - 6\sin x - {\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)^2} - 2m \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {4\cos x - 3\sin x} \right) - {\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)^2} - 2m \ge 0\)
Đặt \(t = 4\cos x - 3\sin x\) có nghiệm khi \({t^2} \le 16 + 9 \Leftrightarrow - 5 \le t \le 5\)
Ta có bất phương trình \(2t - {t^2} - 2m \ge 0 \Leftrightarrow - 2m \ge {t^2} - 2t\) \(\left( 1 \right)\)
Đặt \(f\left( t \right) = {t^2} - 2t \Rightarrow f'\left( t \right) = 2t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)
Bảng biến thiên:
|
t |
–5 |
|
1 |
|
5 |
|
\(f\left( t \right)\) |
35 |
 |
–1 |
 |
15 |
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất đẳng thức \(\left( 1 \right)\) xảy ra khi \( - 2m \ge 35 \Leftrightarrow m \le - \frac{{35}}{2}\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) + 1 = 0\), nghiệm của phương trình là:
Xem đáp án »
30/01/2023
3,678
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, OB. Gọi Q là giao điểm của SD với mp \(\left( {MNP} \right)\). Tính \[\frac{{SQ}}{{SD}}\].
Xem đáp án »
30/01/2023
3,140
Câu 3:
Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Gọi M, N lần lượt thuộc đoạn AC, BF sao cho \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}}\) (Tham khảo hình vẽ). Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
Xem đáp án »
30/01/2023
2,175
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6cm. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho \(SM = 2MA\). Diện tích của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp \(\left( {ABC} \right)\) là:
Xem đáp án »
30/01/2023
1,956
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AD. Gọi M là trung điểm cạnh SA. Gọi N là giao điểm của SD và mp \(\left( {BCM} \right)\). Khi đó khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án »
30/01/2023
1,904
Câu 6:
Tổ 1 lớp 11A có 6 nam 7 nữ, tổ 2 có 5 nam, 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là:
Xem đáp án »
30/01/2023
1,676
về câu hỏi!