Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(A'D'\) và \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\), song song với các đường thẳng \(BB',\,AC\). Gọi \(T\) là giao điểm của đường thẳng \(BC\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{TB}}{{TC}}\).

Đáp án D

Phương pháp

Vận dụng đúng công thức \({u_n} = {2^n}\) để suy ra câu đúng.

Cách giải:

Ta có \({u_n} = {2^n}\) nên \({u_{n + 2}} = {2^{n + 2}} = {2^n}{.2^2} = {4.2^n}\)

Đáp án A

Phương pháp:

+ Tính xác suất để người chơi thua 1 lần

+ Tính xác suất \({P_1}\) để người chơi thua 3 lần

+ Tính xác suất để người chơi có ít nhất 1 lần thắng: \(P = 1 - {P_1}\)

Cách giải:

+ Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = 6.6.6 = 216\)  

+ Để người chơi thua thì

- Chỉ có 1 con súc sắc có mặt hơn 4 chấm: \(C_3^1.2.C_4^1C_4^1\)

- Cả ba con súc sắc đều có mặt không lớn hơn 4 chấm: \(C_4^1C_4^1C_4^1\)

Xác suất để người đó chơi thua 1 lần là \({P_1} = \frac{{C_3^1.2.4.4 + C_4^1C_4^1C_4^1}}{{216}} = \frac{{20}}{{27}}\)

Xác suất để người đó chơi thua 3 cả lần chơi là \({\left( {{P_1}} \right)^3} = {\left( {\frac{{20}}{{27}}} \right)^3}\)

Xác suất để người đó thắng ít nhất 1 lần trong 3 lần chơi là \(P = 1 - {\left( {\frac{{20}}{{27}}} \right)^3} = \frac{{11683}}{{19683}}\)