Câu hỏi:

03/02/2023 4,540

Cho dãy \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = \frac{{n + 2018}}{{2018n + 1}}\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

Chứng minh dãy số đã cho là dãy số giảm bằng cách chứng minh hiệu \[{u_{n + 1}} - {u_n} < 0.\] Từ đó chọn kết luận đúng.

Cách giải:

Ta có

\[{u_n} = \frac{{n + 2018}}{{2018n + 1}} = \frac{{n + \frac{1}{{2018}} + 2018 - \frac{1}{{2018}}}}{{2018n + 1}}\]

\[ = \frac{1}{{2018}} + \frac{{2018 - \frac{1}{{2018}}}}{{2018n + 1}} = \frac{1}{{2018}} + \frac{{{{2018}^2} - 1}}{{2018\left( {2018n + 1} \right)}} = \frac{1}{{2018}} + \frac{{2017.2019}}{{2018\left( {2018n + 1} \right)}}\]

\[ \Rightarrow {u_{n + 1}} = \frac{1}{{2018}} + \frac{{2017.2019}}{{2018\left( {2018\left( {n + 1} \right) + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{1}{{2018}} + \frac{{2017.2019}}{{2018\left( {2018n + 2019} \right)}}\]

\[ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n}\]

\[ = \frac{{2017.2019}}{{2018\left( {2018n + 2019} \right)}} - \frac{{2017.2019}}{{2018\left( {2018n + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{2017.2019}}{{2018}}\left( {\frac{1}{{2018n + 2019}} - \frac{1}{{2018n + 1}}} \right)\]

Do \[2018n + 2019 > 2018n + 1 \Rightarrow \frac{1}{{2018n + 2019}} < \frac{1}{{2018n + 1}}\]

\[ \Rightarrow \frac{1}{{2018n + 2019}} - \frac{1}{{2018n + 1}} < 0\] hay \[{u_{n + 1}} - {u_n} < 0 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}.\]

Suy ra dãy số đó cho là dãy số giảm.

Lại có \[{u_1} = \frac{{1 + 2018}}{{2018 + 1}} = 1.\] Vậy dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] giảm và bị chặn dưới bởi 1.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang, \[AB//CD\]\[AB = 2CD\]. Gọi O là giao điểm của ACBD. Lấy E thuộc cạnh SA, F thuộc cạnh SC sao cho \[\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SC}} = \frac{2}{3}\].

a) Chứng minh đường thẳng AC song song với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\].

b) Xác định giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\] , từ đó chỉ ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\].

c) Gọi \[\left( \alpha \right)\] là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng \[\left( {BEF} \right)\]. Gọi P là giao điểm của SD với \[\left( \alpha \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{SP}}{{SD}}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 35,002

Câu 2:

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 2\], \[d = 9\]. Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy?

Xem đáp án » 03/02/2023 21,827

Câu 3:

Cho hình hộp \[ABCD.A',B',C',D'\]. Gọi GG’ là trọng tâm các tam giác \[BDA'\]\[A'CC'\].

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/02/2023 10,846

Câu 4:

Phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] có bao nhiêu nghiệm trên đoạn \[\left[ {0;20\pi } \right]\]?

Xem đáp án » 03/02/2023 10,616

Câu 5:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án » 03/02/2023 7,264

Câu 6:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số. Tính xác suất để số được chọn không vượt quá 600, đồng thời nó chia hết cho 5.

Xem đáp án » 03/02/2023 5,792

Câu 7:

Cho một số cấp cộng \[\left( {{u_1}} \right)\]\[{u_1} = 1\] và tổng 100 số hạng đầu bằng 10000. Tính tổng: \[S = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{99}}{u_{100}}}}\]

Xem đáp án » 13/07/2024 5,589