Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, hỏi dãy số nào là dãy số giảm?

Đáp án D

Phương pháp:

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm nếu \(0 < \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1\) hoặc \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0\).

Cách giải:

Đáp án A: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2 > 1\) nên dãy số tăng.

Đáp án B: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2\left( {n + 1} \right) - 5 - 2n + 5 = 2 > 0\) nên dãy số tăng.

Đáp án C: Dãy số \( - 3;9; - 27;81;...\) không tăng không giảm.

Đáp án D: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{1 - \left( {n + 1} \right)}}{{3\left( {n + 1} \right) + 2}} - \frac{{1 - n}}{{3n + 2}} = \frac{{ - n}}{{3n + 5}} - \frac{{1 - n}}{{3n + 2}} = \frac{{ - 3{n^2} - 2n - 3n - 5 + 3{n^2} + 5n}}{{\left( {3n + 5} \right)\left( {3n + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{ - 5}}{{\left( {3n + 5} \right)\left( {3n + 2} \right)}} < 0\)

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm.