Câu hỏi:

31/01/2023 819

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \[m\] để hàm số \[y = \sqrt {{{\left( {\sin x - \sqrt 3 \cos x} \right)}^2} - 2\sin x + 2\sqrt 3 \cos x - m + 3} \] xác định với mọi \[x \in \mathbb{R}\]?

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp:

+ Đặt \[t = \sin x - \sqrt 3 \cos x\], tìm khoảng giá trị của \[t\].

+ Đưa hàm số về ẩn \[t\] trên miền giá trị đã xác định được, lập BBT và kết luận.

Cách giải:

\[y = \sqrt {{{\left( {\sin x - \sqrt 3 \cos x} \right)}^2} - 2\sin x + 2\sqrt 3 \cos x - m + 3} \]

\[y = \sqrt {{{\left( {\sin x - \sqrt 3 \cos x} \right)}^2} - 2\left( {\sin x - \sqrt 3 \cos x} \right) - m + 3} \]

+ Đặt \[t = \sin x - \sqrt 3 \cos x = 2\left( {\frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right) = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \Rightarrow - 2 \le t \le 2\]

Khi đó hàm số trở thành \[y = \sqrt {{t^2} - 2t - m + 3} \,\,\forall t \in \left[ { - 2;2} \right]\,\,\left( * \right)\].

+ Để hàm số ban đầu xác định với mọi \[x \in \mathbb{R}\] thì hàm số xác định với mọi \[t \in \left[ { - 2;2} \right]\].

Tức là \[{t^2} - 2t - m + 3 \ge 0\,\,\forall t \in \left[ { - 2;2} \right]\].

+ Xét hàm số \[f\left( t \right) = {t^2} - 2t - m + 3\] trên \[\left[ { - 2;2} \right]\] ta có BBT:

Media VietJack

Để \[{t^2} - 2t - m + 3 \ge 0\,\,\forall t \in \left[ { - 2;2} \right]\] thì \[2 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 2\].

\[m\] nguyên dương          \[ \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\].

Chú ý: Cần xác định chính xác khoảng giá trị của \[t\].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1} = 3\] và công sai \[d = 2\]. Công thức số hạng tổng quát của \[\left( {{u_n}} \right)\] là:

Xem đáp án » 31/01/2023 6,750

Câu 2:

Chọn khẳng định SAI.

Xem đáp án » 31/01/2023 5,504

Câu 3:

2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,466

Câu 4:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\]\[BD\]. \[M\]\[N\] lần lượt là trung điểm của \[CD\]\[SA\]. \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\].

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\]\[\left( {SBD} \right)\].

2) Chứng minh \[MN\] song song với mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].

3) Gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\]\[\left( {SMG} \right)\], \[P\] là giao điểm của đường thẳng \[OG\]\[\Delta \]. Chứng minh \[P,N,D\] thẳng hàng.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,459

Câu 5:

Nghiệm của phương trình \[\tan 2x + \sqrt 3 = 0\] là:

Xem đáp án » 31/01/2023 4,043

Câu 6:

2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = 2\sqrt {\sin x + 1} - 3\].

Xem đáp án » 13/07/2024 2,788

Câu 7:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Giao tuyến của 2 mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\]\[\left( {SBC} \right)\] là:

Xem đáp án » 31/01/2023 2,682
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua