Câu hỏi:
01/02/2023 318Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức \[{\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\] và \[\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a\sin b\]
Sử dụng \[ - 1 \le \cos \le 1\]
Cách giải:
Ta có \[y = 2{\cos ^2}x + \sin 2x = 2.\frac{{1 + \cos 2x}}{2} + \sin 2x = 1 + \cos 2x + \sin 2x\]
\[ \Rightarrow \frac{y}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 2x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 2x = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \cos 2x\cos \frac{\pi }{4} + \sin 2x.\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\]
Ta có \[\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \ge - 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \ge - 1 + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
Hay \[\frac{y}{{\sqrt 2 }} \ge - 1 + \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow y \ge 1 - \sqrt 2 \]
Dấu “=” xảy ra khi \[\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{4} = - \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3\pi }}{8} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là \[1 - \sqrt 2 \].
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của SA, BC. Điểm N thuộc cạnh SC sao cho \[SN = 2NC\].
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNK) mặt phẳng (SAB) và tìm giao điểm H của AB với mặt phẳng (MNK).
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNK). Tính tỉ số \[\frac{{HA}}{{HB}}\]?
Câu 7:
về câu hỏi!