Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Đáp án E

Phương pháp:

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] được gọi là chẵn trên D nếu với \[x \in D\] thì \[ - x \in D\] và \[f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\]

Cách giải:

Đáp án A: TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]

Có \[f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + 1 = - \sin 2x + 1 \ne f\left( x \right)\] nên hàm số này không chẵn không lẻ

Đáp án B: TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]

Có \[f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - 2x} \right) = - \sin x.\cos 2x = - f\left( x \right)\] nên hàm số này lẻ

Đáp án C: TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]

Có \[f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\sin \left( { - 3x} \right) = \left( { - \sin x} \right).\left( { - \sin 3x} \right) = \sin x.\sin 3x = f\left( x \right)\] nên hàm số này chẵn

Đáp án D: TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]

Có \[f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \sin \left( { - x} \right) = - \sin 2x - \sin x = - \left( {\sin 2x + \sin x} \right) = - f\left( x \right)\] nên hàm số này lẻ

Vậy có hai đáp án đúng là A và C