Câu hỏi:
30/01/2023 168Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Phương pháp
Tìm số hạng tổng quát trong khai triển, đánh giá tìm số hạng lớn nhất.
Cách giải
SHTQ: \[{T_{k + 1}} = C_{10}^k.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{10 - k}}.{\left( {\frac{2}{3}x} \right)^{10 - k}} = C_{10}^k.\frac{1}{{{3^{10 - k}}}}.\frac{{{2^k}}}{{{3^k}}}.{x^k} = \frac{{C_{10}^k{{.2}^k}}}{{{3^{10}}}}.{x^k}\].
Hệ số của SHTQ là \[\frac{{C_{10}^k{{.2}^k}}}{{{3^{10}}}}\].
Ta có: \[\begin{array}{l}\frac{{C_{10}^k{{.2}^k}}}{{{3^{10}}}} < \frac{{C_{10}^{k + 1}{{.2}^{k + 1}}}}{{{3^{10}}}} \Leftrightarrow C_{10}^k{.2^k} < C_{10}^{k + 1}{.2^{k + 1}} \Leftrightarrow C_{10}^k < 2C_{10}^{k + 1} \Leftrightarrow \frac{{10!}}{{k!\left( {10 - k} \right)!}} < 2.\frac{{10!}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {9 - k} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{10 - k}} < \frac{2}{{k + 1}} \Leftrightarrow k + 1 < 2\left( {10 - k} \right) \Leftrightarrow 3k < 19 \Leftrightarrow k < \frac{{19}}{3}\end{array}\]
Do đó: \[\frac{{C_{10}^0{{.2}^0}}}{{{3^{10}}}} < \frac{{C_{10}^1{{.2}^1}}}{{{3^{10}}}} < ... < \frac{{C_{10}^6{{.2}^6}}}{{{3^{10}}}}\] và \[\frac{{C_{10}^7{{.2}^7}}}{{{3^{10}}}} > \frac{{C_{10}^7{{.2}^7}}}{{{3^{10}}}} > ... > \frac{{C_{10}^{10}{{.2}^{10}}}}{{{3^{10}}}}\]
Mà \[\frac{{C_{10}^6{{.2}^6}}}{{{3^{10}}}} < \frac{{C_{10}^7{{.2}^7}}}{{{3^{10}}}}\] nên hệ số lớn nhất là \[\frac{{C_{10}^7{{.2}^7}}}{{{3^{10}}}}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Câu 5:
Câu 7:
về câu hỏi!