Câu hỏi:
12/07/2024 295
b) (VDC) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm: \[{\cos ^2}x + \sqrt {\cos x + m} = m\].
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp
b) Đặt \[u = \sqrt {\cos x + m} \] đưa về hệ phương trình.
Tìm m để hệ có nghiệm và kết luận.
Cách giải
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm: \[{\cos ^2}x + \sqrt {\cos x + m} = m\].
Đặt \[u = \sqrt {\cos x + m} \], ta có hệ \[\left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}x + u = m\\{u^2} - \cos x = m\end{array} \right.\]. Trừ vế theo vế ta được:
\[{\cos ^2}x - {u^2} + u + \cos x = 0 \Leftrightarrow \left( {u + \cos x} \right)\left( {\cos x - u + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = - \cos x\\u = \cos x + 1\end{array} \right.\].
\[*)\;u = \cos x + 1\], ta được \[\sqrt {m + \cos x} = \cos x + 1\;\;\;\left( 1 \right)\].
\[\left( 1 \right) \Leftrightarrow m + \cos x = {\left( {\cos x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow m = {\cos ^2}x + \cos x + 1\].
Đặt \[t = \cos x\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\] ta được \[m = {t^2} + t + 1 = f\left( t \right)\].
Bảng biến thiên:
Phương trình có nghiệm \[ \Leftrightarrow \frac{3}{4} \le m \le 3\].
\[*)\;u = - \cos x\], ta được \[\sqrt {m + \cos x} = - \cos x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \cos x \ge 0\\m + \cos x = {\cos ^2}x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \le 0\\m = {\cos ^2}x - \cos x\end{array} \right.\].
Đặt \[t = \cos x\left( { - 1 \le t \le 0} \right)\] ta được: \[m = {t^2} - t\]
Xét hàm số \[g\left( t \right) = {t^2} - t\] trong đoạn \[\left[ { - 1;0} \right]\] ta có bảng biến thiên:
Phương trình có nghiệm \[ \Leftrightarrow 0 \le m \le 2\].
Kết hợp với TH1 ta được \[0 \le m \le 3\].
Vậy \[m \in \left[ {0;3} \right]\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Đội tuyển học sinh giỏi môn toán của trường THPT Kim Liên gồm có: 5 học sinh khối 10; 5 học sinh khối 11; 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 10 học sinh từ đội tuyển đi tham dự kì thi AMC. Có bao nhiêu cách chọn được học sinh của cả ba khối và có nhiều nhất hai học sinh khối 10?
Xem đáp án »
30/01/2023
3,280
Câu 5:
Đề kiểm tra một tiết môn toán của lớp 12A có 25 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó làm đúng đáp án 15 câu.
Xem đáp án »
30/01/2023
3,139
Câu 6:
Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số sau lớn hơn chữ số trước?
Xem đáp án »
30/01/2023
2,612
Câu 7:
Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \[\left| {\sin x - \cos x} \right| + 8\sin x\cos x = 1\] trên đường tròn lượng giác.
Xem đáp án »
30/01/2023
1,523
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận