Câu hỏi:
12/07/2024 158
a) (VD) Giải phương trình \[{\sin ^2}x + 2\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = - 2\].
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp
a)
- Xét \[\cos x = 0\] thay vào phương trình và kiểm tra.
- Xét \[\cos x \ne 0\] và chia cả hai vế của phương trình cho \[{\cos ^2}x \ne 0\] đưa về phương trình bậc hai ẩn \[\tan x\].
- Giải phương trình và kết luận nghiệm.
Cách giải
a) Giải phương trình: \[{\sin ^2}x + 2\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = - 2\].
+) Xét \[\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \]. Khi đó \[{\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1\], thay vào phương trình ta được: \[1 + 0 - 0 = - 2 \Leftrightarrow 1 = - 2\] (vô lí).
Suy ra \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\] không phải là nghiệm.
+) Xét \[\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\], chia hai vế của phương trình cho \[{\cos ^2}x \ne 0\] ta được:
\[\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{2\sqrt 3 \sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 2\sqrt 3 \tan x - 1 = - 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 2\sqrt 3 \tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow \tan x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Đội tuyển học sinh giỏi môn toán của trường THPT Kim Liên gồm có: 5 học sinh khối 10; 5 học sinh khối 11; 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 10 học sinh từ đội tuyển đi tham dự kì thi AMC. Có bao nhiêu cách chọn được học sinh của cả ba khối và có nhiều nhất hai học sinh khối 10?
Xem đáp án »
30/01/2023
1,897
Câu 5:
Đề kiểm tra một tiết môn toán của lớp 12A có 25 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó làm đúng đáp án 15 câu.
Xem đáp án »
30/01/2023
1,235
Câu 6:
Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \[\left| {\sin x - \cos x} \right| + 8\sin x\cos x = 1\] trên đường tròn lượng giác.
Xem đáp án »
30/01/2023
1,217
về câu hỏi!