Câu hỏi:
02/02/2023 208
a) Gọi a, b, c lần lượt là hệ số của các số hạng chứa \[{x^2}\], số hạng chứa \[{x^4}\], số hạng chứa \[{x^6}\] trong khai triển biểu thức \[{\left( {\frac{x}{2} - 4m} \right)^{12}}\] thành đa thức. Tìm m để \[a = bc\].
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \[{\left( {x + y} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \]
Cách giải:
Ta có: \[{\left( {\frac{x}{2} - 4m} \right)^{12}} = \sum\limits_{i = 0}^{12} {C_{12}^i{{\left( {\frac{1}{2}x} \right)}^i}.{{\left( { - 4m} \right)}^{12 - i}}} = \sum\limits_{i = 0}^{12} {C_{12}^i{{\left( { - 1} \right)}^{12 - i}}{2^{24 - 3i}}{m^{12 - i}}{x^i}} \]
Hệ số của các số hạng chứa \[{x^2}\], số hạng chứa \[{x^4}\], số hạng chứa \[{x^6}\] lần lượt là:
\[a = C_{12}^2{2^{18}}{m^{10}},\,\,b = C_{12}^4{2^{12}}{m^8},\,c = C_{12}^6{2^6}{m^4}\]
Theo đề bài:
\[a = bc \Leftrightarrow C_{12}^2{2^{18}}{m^{10}} = C_{12}^4{2^{12}}{m^8}.C_{12}^6{2^6}{m^4} \Leftrightarrow C_{12}^2{m^{10}} = C_{12}^4C_{12}^6{m^{12}} \Leftrightarrow {m^{10}}\left( {66 - 495.924{m^2}} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\{m^2} = \frac{1}{{6930}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \pm \sqrt {\frac{1}{{6930}}} \end{array} \right.\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của biểu thức \(x{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^6} + {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^8}\) bằng
Xem đáp án »
02/02/2023
3,754
Câu 2:
Tập giá trị của hàm số \(y = \frac{{2\sin 2{\rm{x}} + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}}\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
Xem đáp án »
02/02/2023
3,057
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(MNP) là hình gì trong các hình sau?
Xem đáp án »
02/02/2023
2,571
Câu 4:
Có hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,6. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:
Xem đáp án »
02/02/2023
2,542
Câu 5:
Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều là số chẵn.
Xem đáp án »
02/02/2023
2,488
Câu 6:
Một đa giác lồi có 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh?
Xem đáp án »
02/02/2023
1,429
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn \(BC = 2{\rm{a}}\) và \(A{\rm{D}} = AB = a\). Mặt bên SAD là tam giác đều. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh AB. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M và song song với SA, BC, cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q.
a) Chứng minh: \(PN//\left( {SA{\rm{D}}} \right)\).
b) Gọi E là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh rằng E luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
c) Giả sử \(AM = x\,\left( {0 < x < a} \right)\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp S.ABCD theo a và x. Tìm vị trí của M để thiết diện đạt giá trị lớn nhất?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn \(BC = 2{\rm{a}}\) và \(A{\rm{D}} = AB = a\). Mặt bên SAD là tam giác đều. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh AB. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M và song song với SA, BC, cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q.
a) Chứng minh: \(PN//\left( {SA{\rm{D}}} \right)\).
b) Gọi E là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh rằng E luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
c) Giả sử \(AM = x\,\left( {0 < x < a} \right)\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp S.ABCD theo a và x. Tìm vị trí của M để thiết diện đạt giá trị lớn nhất?
Xem đáp án »
13/07/2024
961
về câu hỏi!