Câu hỏi:
02/02/2023 3,436
Tập giá trị của hàm số \(y = \frac{{2\sin 2{\rm{x}} + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}}\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
Phương trình dạng: \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}\)
Cách giải:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Gọi \({y_0}\) là một giá trị của hàm số \(y = \frac{{2\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}}\), khi đó tồn tại \({x_0}\) để \({y_0} = \frac{{2\sin 2{x_0} + \cos 2{x_0}}}{{\sin 2{x_0} - \cos 2{x_0} + 3}}\)
\( \Leftrightarrow {y_0}.\left( {\sin 2{x_0} - \cos 2{x_0} + 3} \right) = 2\sin 2{x_0} + \cos 2{x_0} \Leftrightarrow \left( {{y_0} - 2} \right).\sin 2{x_0} - \left( {{y_0} + 1} \right).\cos 2{x_0} = - 3{y_0}\) (*)
(*) tồn tại \( \Leftrightarrow {\left( {{y_0} - 2} \right)^2} + {\left( {{y_0} + 1} \right)^2} \ge {\left( {3{y_0}} \right)^2} \Leftrightarrow 7y_0^2 + 2{y_0} - 5 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le {y_0} \le \frac{5}{7}\)
Þ Tập giá trị của hàm số \(y = \frac{{2\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}}\) là \(T = \left[ { - 1;\,\,\frac{5}{7}} \right]\).
Tập giá trị T có các giá trị nguyên là: -1; 0 (hai giá trị)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của biểu thức \(x{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^6} + {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^8}\) bằng
Xem đáp án »
02/02/2023
7,309
Câu 2:
Có hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,6. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:
Xem đáp án »
02/02/2023
5,935
Câu 3:
Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều là số chẵn.
Xem đáp án »
02/02/2023
4,933
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(MNP) là hình gì trong các hình sau?
Xem đáp án »
02/02/2023
3,447
Câu 5:
Một đa giác lồi có 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh?
Xem đáp án »
02/02/2023
3,041
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD. Gọi P là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
02/02/2023
1,562
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận