Câu hỏi:

12/07/2024 480

b) \(\frac{{\cos \left( {\frac{{7\pi }}{2} - 2x} \right) - \sqrt 3 \cos \left( {2x - 3\pi } \right) + 2\cos x}}{{1 - 2\sin x}} = 0\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Tìm ĐKXĐ

- Biến đổi phương trình về phương trình cơ bản để giải.

Cách giải:

ĐKXĐ: \(1 - 2\sin x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x \ne \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).

Khi đó:

\[\frac{{\cos \left( {\frac{{7\pi }}{2} - 2x} \right) - \sqrt 3 \cos \left( {2x - 3\pi } \right) + 2\cos x}}{{1 - 2\sin x}} = 0\]

\[ \Leftrightarrow \cos \left( {3\pi + \frac{\pi }{2} - 2x} \right) - \sqrt 3 \cos \left( {2x - 3\pi } \right) + 2\cos x = 0\]

\[ \Leftrightarrow - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \sqrt 3 \cos 2x + 2\cos x = 0\]

\[ \Leftrightarrow - \sin 2x + \sqrt 3 \cos 2x + 2cosx = 0\]

\[ \Leftrightarrow \sin 2x - \sqrt 3 \cos 2x = 2\cos x\]

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 2x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x = \cos x\]

\[ \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{6}.\sin 2{\rm{x}} - \cos \frac{\pi }{6}.\cos 2x = \cos x\]

\[ \Leftrightarrow - \cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos x \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = \cos x\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{{5\pi }}{6} = x + k2\pi \\2x - \frac{{5\pi }}{6} = - x + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

Kết hợp ĐKXĐ, suy ra: Phương trình đã cho có nghiệm \[x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({\left( {x + y} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).

Cách giải:

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(x{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^6} + {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^8}\) bằng tổng hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^6}\) và hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^8}\).

+) \({\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^6} = \sum\limits_{i = 0}^6 {C_6^i{{\left( {2{\rm{x}}} \right)}^i}.{{\left( { - 1} \right)}^{6 - i}} = \sum\limits_{i = 0}^6 {C_6^i{2^i}{{\left( { - 1} \right)}^{6 - i}}{x^i}} } \).

Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^6}\) ứng với \(i = 4\) và bằng \(C_6^4{2^4}{\left( { - 1} \right)^{6 - 4}} = 240\).

+) \({\left( {{\rm{3x}} - 1} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {3{\rm{x}}} \right)}^k}.{{\left( { - 1} \right)}^{8 - k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{3^k}{{\left( { - 1} \right)}^{8 - k}}{x^k}} } \).

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^8}\) ứng với \(k = 5\) và bằng \(C_8^5{3^5}{\left( { - 1} \right)^{6 - 3}} = - 13608\)

\( \Rightarrow \)Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(x{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^6} + {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^8}\) là: \(240 - 13608 = - 13368\).

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp:

Áp dụng công thức cộng và nhân xác suất.

Cách giải:

Xác suất để không có ai bắn trúng là: \(\left( {1 - 0,8} \right)\left( {1 - 0,6} \right) = 0,2.0,4 = 0,08\).

Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là: \(1 - 0,08 = 0,92\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP