Cho tứ diện ABCD đều cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (CGD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Cách giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD \( \Rightarrow \) I, G, C thẳng hàng.
\( \Rightarrow \)(CGD) cắt tứ diện ABCD bởi thiết diện là tam giác ICD
Ta có: \(I{\rm{D}} = IC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (do là đường cao của tam giác đều cạnh a)
\( \Rightarrow \Delta IC{\rm{D}}\) cân tại I \( \Rightarrow IJ \bot CD\)
\(\Delta IJC\) vuông tại J \( \Rightarrow IJ = \sqrt {I{C^2} - J{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Diện tích \(\Delta IC{\rm{D}}\) là: \(S = \frac{1}{2}IJ.CD = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({\left( {x + y} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).
Cách giải:
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(x{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^6} + {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^8}\) bằng tổng hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^6}\) và hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^8}\).
+) \({\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^6} = \sum\limits_{i = 0}^6 {C_6^i{{\left( {2{\rm{x}}} \right)}^i}.{{\left( { - 1} \right)}^{6 - i}} = \sum\limits_{i = 0}^6 {C_6^i{2^i}{{\left( { - 1} \right)}^{6 - i}}{x^i}} } \).
Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^6}\) ứng với \(i = 4\) và bằng \(C_6^4{2^4}{\left( { - 1} \right)^{6 - 4}} = 240\).
+) \({\left( {{\rm{3x}} - 1} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {3{\rm{x}}} \right)}^k}.{{\left( { - 1} \right)}^{8 - k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{3^k}{{\left( { - 1} \right)}^{8 - k}}{x^k}} } \).
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^8}\) ứng với \(k = 5\) và bằng \(C_8^5{3^5}{\left( { - 1} \right)^{6 - 3}} = - 13608\)
\( \Rightarrow \)Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(x{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^6} + {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^8}\) là: \(240 - 13608 = - 13368\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp:
Áp dụng công thức cộng và nhân xác suất.
Cách giải:
Xác suất để không có ai bắn trúng là: \(\left( {1 - 0,8} \right)\left( {1 - 0,6} \right) = 0,2.0,4 = 0,08\).
Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là: \(1 - 0,08 = 0,92\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập