Câu hỏi:

31/01/2023 233

b) Nếu các câu hỏi trong đề thi được chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong đề thi có đủ ba loại câu hỏi sao cho số câu dễ và câu trung bình bằng nhau.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b) Nếu các câu hỏi trong đề thi được chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong đề thi có đủ ba loại câu hỏi sao cho số câu dễ và câu trung bình bằng nhau.

Phương pháp:

+ Tính số phần tử của không gian mẫu.

+ Tính số phần tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Cách giải:

Chọn 6 câu bất kì trong 14 câu \[ \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{14}^6\].

Gọi A là biến cố: “Trong đề thi có đủ ba loại câu hỏi sao cho số câu dễ và câu trung bình bằng nhau.”

Do đó trong đề thi phải có 2 dễ + 2 trung bình + 2 khó \[ \Rightarrow n\left( A \right) = C_6^2.C_5^2.C_3^2 = 450\]

Vậy \[P\left( A \right) = \frac{{450}}{{C_{14}^6}} = \frac{{150}}{{1001}}\].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương pháp:

a, b) Xác định 2 điểm chung của hai mặt phẳng.

c) Sử dụng định lí Ta-lét.

Cách giải:

Media VietJack

a)  Xét \[\left( {BMN} \right)\]\[\left( {ABCD} \right)\] có:

+ B là điểm chung thứ nhất.

+ \[\left\{ \begin{array}{l}I \in MN \subset \left( {BMN} \right) \Rightarrow I \in \left( {BMN} \right)\\I \in AD \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow I \in \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) \Rightarrow I\] là điểm chung thứ hai.

Vậy \[\left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BI\]

b)  Xét \[\left( {BMN} \right)\]\[\left( {SCD} \right)\] có:

+ N là điểm chung thứ nhất.

+ \[J = BI \cap CD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in BI \subset \left( {BMN} \right) \Rightarrow J \in \left( {BMN} \right)\\J \in CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow J \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J \in \left( {BMN} \right) \cap \left( {SCD} \right) \Rightarrow J\] là điểm chung thứ hai.

Vậy \[\left( {BMN} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NJ\]. Từ đó ta có thiết diện của hình chóp cắt bởi \[\left( {BMN} \right)\] là tứ giác BMNJ.

c)  Trong \[\left( {SAD} \right)\] kẻ \[NE\parallel SA\left( {E \in AD} \right)\] ta có: \[\frac{{NE}}{{SA}} = \frac{{DN}}{{SD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{NE}}{{2MA}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{NE}}{{MA}} = \frac{2}{3}\].

\[\frac{{NE}}{{MA}} = \frac{{IN}}{{IM}} \Rightarrow \frac{{IN}}{{IM}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{NI}}{{MN}} = 2\]

IM là trung tuyến của tam giác \[SAI \Rightarrow N\] là trọng tâm tam giác SAI.

\[ \Rightarrow D\] là trung điểm của \[AI \Rightarrow \frac{{ID}}{{IA}} = \frac{1}{2} = \frac{{DJ}}{{AB}} = \frac{{DJ}}{{CD}} \Rightarrow J\] là trung điểm của CD.

\[ \Rightarrow \frac{{CJ}}{{AB}} = \frac{1}{2} = \frac{{KJ}}{{KB}} \Rightarrow KJ = \frac{1}{2}KB \Rightarrow IK = KJ + IJ = \frac{1}{2}KB + \frac{3}{2}KB = 2KB\]

Vậy \[\frac{{IN}}{{MN}} = \frac{{IK}}{{BK}} = 2 \Rightarrow BM\parallel KN\] (đpcm).

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp:

+ Xác định điểm I.

+ Xác định thiết diện.

+ Sử dụng công thức He-rong để tính diện tích tam giác: \[{S_{\Delta AEC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \].

Cách giải:

Media VietJack

Trong \[\left( {SCD} \right)\] kẻ \[Dt\parallel SC\]

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \supset AB,\left( {SCD} \right) \supset CD\\AB\parallel CD\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \] Giao tuyến của \[\left( {SAB} \right),\left( {SCD} \right)\] là đường thẳng đi qua S và song song với AB, CD. Trong \[\left( {SAB} \right)\] kẻ \[Sx\parallel AB \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx\]

Trong \[\left( {SCD} \right)\] gọi \[I = Dt \cap Sx\] ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}I \in Dt\\I \in Sx \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = Dt \cap \left( {SAB} \right)\].

Trong \[\left( {SCD} \right)\] gọi \[E = CI \cap SD\], khi đó thiết diện của chóp cắt bởi \[\left( {AIC} \right)\] là tam giác AEC.

ABCD là hình vuông cạnh \[a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \].

Dễ dàng chứng minh được SBAI, SCDI là hình bình hành \[ \Rightarrow AI = SB = a,E\] là trung điểm của SD, IC.

Tam giác SAD \[SA = AD = a,\angle SAD = 90^\circ \Rightarrow \Delta SAD\] vuông cân tại \[A \Rightarrow SD = SA\sqrt 2 = a\sqrt 2 \].

\[ \Rightarrow AE = \frac{1}{2}SD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]

Xét tam giác IAC có:

\[A{E^2} = \frac{{A{I^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{I{C^2}}}{4} \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^2} + 2{a^2}}}{2} - \frac{{I{C^2}}}{4}\]

\[ \Rightarrow \frac{{I{C^2}}}{4} = {a^2} \Leftrightarrow I{C^2} = 4{a^2} \Leftrightarrow IC = 2a \Rightarrow EC = \frac{1}{2}IC = a\]

Khi đó áp dụng công thức Hê-rông ta có: \[{S_{\Delta AEC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{8}\]


Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình \[\cos x = 1\] có nghiệm là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay