Câu hỏi:

12/07/2024 504

Cho phương trình $(m + 1) x^{2} - (2 m + 1) x + m - 1 = 0, m$ là tham số (1).
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 2010 x_{1} x_{2} = 2013$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét m = -1, pt (1) là phương trình bậc nhất không có hai nghiệm phân biệt.

Xét

m \neq - 1

Phương trình:

(m + 1) x^{2} - (2 m + 1) x + m - 1 = 0

(12)

Ta có:

Δ = {[- (2 m + 1)]}^{2} - 4. (m + 1) (m - 1) = 4 m^{2} + 4 m + 1 - 4 m^{2} + 4 = 4 m + 5

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x_{1}, x_{2}

khi và chỉ khi:

4 m + 5 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{5}{4}

Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có:

x_{1} + x_{2} = \frac{2 m + 1}{m + 1}

và

x_{1} x_{2} = \frac{m - 1}{m + 1}

Mặt khác:

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 2010 x_{1} x_{2} = 2013

\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2012 x_{1} . x_{2} = 2013 \Leftrightarrow {(\frac{2 m + 1}{m + 1})}^{2} - 2012. \frac{m - 1}{m + 1} = 2013 \Leftrightarrow 4021 m^{2} + 4022 m = 0

\Leftrightarrow m = 0

(thoả mãn (*)) hoặc

m = - \frac{4022}{4021}

(thoả mãn (*))

Vậy

m = 0

hoặc

m = - \frac{4022}{4021}

là giá trị cần tìm

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2} = 24$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $Δ' = {(- 3)}^{2} - 1. (2 m - 3) = 9 - 2 m + 3 = 12 - 2 m$

Phương trình (1) có hai nghiệm

x_{1}, x_{2}

khi và chỉ khi:

12 - 2 m \geq 0 \Leftrightarrow 2 m \leq 12 \Leftrightarrow m \leq 6 ​​​

Theo hệ thức Vi – ét, ta có:

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 6 \\ x_{1} . x_{2} = 2 m - 3 \end{cases}

(3)

Theo đề bài, ta có:

{x_{1}}^{2} x_{2} + x_{1} {x_{2}}^{2} = 24 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = 24 (4)

Thay (3) vào (4) , ta được:

6 (2 m - 3) = 24 \Rightarrow 2 m - 3 = 4 \Leftrightarrow 2 m = 7 \Leftrightarrow m = \frac{7}{2}

(thoả mãn ĐK

m \leq 6

)

Vậy

m = \frac{7}{2}

là giá trị cần tìm

Câu 2

c. Chứng minh rằng: MD.FC = MC.FD

Xem đáp án

Lời giải

c) Xét

△ A D C

có: AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến =>

△ A D C

cân tại A => AC = AD =>

\overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{A D}

=> sđ

\overset{⏜}{A C}

= sđ

\overset{⏜}{A D}

Xét (O) có:

\hat{DEA} = \hat{CEA}

(2 góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau)

=> EA là tia phân giác của

\hat{DEC} .

Xét

Δ CDE

có

Vì EA là tia phân giác của

\hat{DEC}

(cm trên) nên EF là đường phân giác trong của tam giác CDE. (8)

Suy ra:

\frac{FC}{FD} = \frac{EC}{ED}

(9)

Vì

\hat{AEB} {=90}^{0}

(cm phần a) nên

AE ⊥ MB

(10)

Từ (8) và (10) , suy ra: EM là đường phân giác ngoài của tam giác CDE.

Suy ra:

\frac{MC}{MD} = \frac{EC}{ED}

(11)

Từ (9) và (11) , suy ra:

\frac{FC}{FD} = \frac{MC}{MD} = > FC.MD=FD.MC

(đpcm)

Câu 3