Câu hỏi:

12/07/2024 410

Cho phương trình $(m + 1) x^{2} - (2 m + 1) x + m - 1 = 0, m$ là tham số (1).
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 2010 x_{1} x_{2} = 2013$ .

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét m = -1, pt (1) là phương trình bậc nhất không có hai nghiệm phân biệt.

Xét

m \neq - 1

Phương trình:

(m + 1) x^{2} - (2 m + 1) x + m - 1 = 0

(12)

Ta có:

Δ = {[- (2 m + 1)]}^{2} - 4. (m + 1) (m - 1) = 4 m^{2} + 4 m + 1 - 4 m^{2} + 4 = 4 m + 5

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x_{1}, x_{2}

khi và chỉ khi:

4 m + 5 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{5}{4}

Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có:

x_{1} + x_{2} = \frac{2 m + 1}{m + 1}

và

x_{1} x_{2} = \frac{m - 1}{m + 1}

Mặt khác:

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 2010 x_{1} x_{2} = 2013

\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2012 x_{1} . x_{2} = 2013 \Leftrightarrow {(\frac{2 m + 1}{m + 1})}^{2} - 2012. \frac{m - 1}{m + 1} = 2013 \Leftrightarrow 4021 m^{2} + 4022 m = 0

\Leftrightarrow m = 0

(thoả mãn (*)) hoặc

m = - \frac{4022}{4021}

(thoả mãn (*))

Vậy

m = 0

hoặc

m = - \frac{4022}{4021}

là giá trị cần tìm

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2} = 24$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,678

Câu 2:

c. Chứng minh rằng: MD.FC = MC.FD

Xem đáp án » 12/07/2024 2,315

Câu 3:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H. Trên tia đối của tia CD, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn (O). Kẻ MB cắt đường tròn tại điểm E, AE cắt CD tại điểm F.
a. Chứng minh tứ giác BEFH nội tiếp một đường tròn.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,970

Câu 4:

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc xác định. Khi đi từ B về A người ấy đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Vì vậy, thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc của người đó khi đi từ A đến B, biết quãng đường AB dài 60 km.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,939

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x) = - \frac{3}{2} x^{2}$ . Tính $f (\frac{- 2}{3}); f (\frac{1}{2}); f (- 1); f (2) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,612

Câu 6:

b) Gọi K là giao điểm của BF với đường tròn (O). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của $\hat{HEK}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,079

Câu 7:

Cho phương trình $x^{2} - 6 x + 2 m - 3 = 0$ (1), với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = -2- .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,036

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình (m+1)x2−(2m+1)x+m−1=0, mlà tham số (1). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x12+x22−2010x1x2=2013.

Nhà sách VIETJACK:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12x2+x1x22=24

c. Chứng minh rằng: MD.FC = MC.FD

Cho hàm số y=f(x)=−32x2. Tính f(−23) ; f(12) ; f(−1) ; f(2).

b) Gọi K là giao điểm của BF với đường tròn (O). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của HEK^.

Cho phương trình x2−6x+2m−3=0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = -2- .