Câu hỏi:

12/07/2024 484

Cho phương trình $(m + 1) x^{2} - (2 m + 1) x + m - 1 = 0, m$ là tham số (1).
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 2010 x_{1} x_{2} = 2013$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét m = -1, pt (1) là phương trình bậc nhất không có hai nghiệm phân biệt.

Xét

m \neq - 1

Phương trình:

(m + 1) x^{2} - (2 m + 1) x + m - 1 = 0

(12)

Ta có:

Δ = {[- (2 m + 1)]}^{2} - 4. (m + 1) (m - 1) = 4 m^{2} + 4 m + 1 - 4 m^{2} + 4 = 4 m + 5

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x_{1}, x_{2}

khi và chỉ khi:

4 m + 5 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{5}{4}

Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có:

x_{1} + x_{2} = \frac{2 m + 1}{m + 1}

và

x_{1} x_{2} = \frac{m - 1}{m + 1}

Mặt khác:

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 2010 x_{1} x_{2} = 2013

\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2012 x_{1} . x_{2} = 2013 \Leftrightarrow {(\frac{2 m + 1}{m + 1})}^{2} - 2012. \frac{m - 1}{m + 1} = 2013 \Leftrightarrow 4021 m^{2} + 4022 m = 0

\Leftrightarrow m = 0

(thoả mãn (*)) hoặc

m = - \frac{4022}{4021}

(thoả mãn (*))

Vậy

m = 0

hoặc

m = - \frac{4022}{4021}

là giá trị cần tìm

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2} = 24$

Xem đáp án » 12/07/2024 8,949

Câu 2:

c. Chứng minh rằng: MD.FC = MC.FD

Xem đáp án » 12/07/2024 2,519

Câu 3:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H. Trên tia đối của tia CD, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn (O). Kẻ MB cắt đường tròn tại điểm E, AE cắt CD tại điểm F.
a. Chứng minh tứ giác BEFH nội tiếp một đường tròn.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,427

Câu 4:

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc xác định. Khi đi từ B về A người ấy đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Vì vậy, thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc của người đó khi đi từ A đến B, biết quãng đường AB dài 60 km.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,323

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x) = - \frac{3}{2} x^{2}$ . Tính $f (\frac{- 2}{3}); f (\frac{1}{2}); f (- 1); f (2) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,277

Câu 6:

Cho phương trình $x^{2} - 6 x + 2 m - 3 = 0$ (1), với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = -2- .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,863

Câu 7:

b) Gọi K là giao điểm của BF với đường tròn (O). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của $\hat{HEK}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,359

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho phương trình (m+1)x2−(2m+1)x+m−1=0, mlà tham số (1). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x12+x22−2010x1x2=2013.

Bình luận

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12x2+x1x22=24

c. Chứng minh rằng: MD.FC = MC.FD

Cho hàm số y=f(x)=−32x2. Tính f(−23) ; f(12) ; f(−1) ; f(2).

Cho phương trình x2−6x+2m−3=0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = -2- .

b) Gọi K là giao điểm của BF với đường tròn (O). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của HEK^.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $(m + 1) x^{2} - (2 m + 1) x + m - 1 = 0, m$ là tham số (1).
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 2010 x_{1} x_{2} = 2013$ .

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2} = 24$

Cho hàm số $y = f (x) = - \frac{3}{2} x^{2}$ . Tính $f (\frac{- 2}{3}); f (\frac{1}{2}); f (- 1); f (2) .$

Cho phương trình $x^{2} - 6 x + 2 m - 3 = 0$ (1), với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = -2- .

b) Gọi K là giao điểm của BF với đường tròn (O). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của $\hat{HEK}$ .