Câu hỏi:

19/08/2025 3,020

c. Chứng minh rằng: MD.FC = MC.FD

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Xét

△ A D C

có: AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến =>

△ A D C

cân tại A => AC = AD =>

\overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{A D}

=> sđ

\overset{⏜}{A C}

= sđ

\overset{⏜}{A D}

Xét (O) có:

\hat{DEA} = \hat{CEA}

(2 góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau)

=> EA là tia phân giác của

\hat{DEC} .

Xét

Δ CDE

có

Vì EA là tia phân giác của

\hat{DEC}

(cm trên) nên EF là đường phân giác trong của tam giác CDE. (8)

Suy ra:

\frac{FC}{FD} = \frac{EC}{ED}

(9)

Vì

\hat{AEB} {=90}^{0}

(cm phần a) nên

AE ⊥ MB

(10)

Từ (8) và (10) , suy ra: EM là đường phân giác ngoài của tam giác CDE.

Suy ra:

\frac{MC}{MD} = \frac{EC}{ED}

(11)

Từ (9) và (11) , suy ra:

\frac{FC}{FD} = \frac{MC}{MD} = > FC.MD=FD.MC

(đpcm)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2} = 24$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $Δ' = {(- 3)}^{2} - 1. (2 m - 3) = 9 - 2 m + 3 = 12 - 2 m$

Phương trình (1) có hai nghiệm

x_{1}, x_{2}

khi và chỉ khi:

12 - 2 m \geq 0 \Leftrightarrow 2 m \leq 12 \Leftrightarrow m \leq 6 ​​​

Theo hệ thức Vi – ét, ta có:

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 6 \\ x_{1} . x_{2} = 2 m - 3 \end{cases}

(3)

Theo đề bài, ta có:

{x_{1}}^{2} x_{2} + x_{1} {x_{2}}^{2} = 24 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = 24 (4)

Thay (3) vào (4) , ta được:

6 (2 m - 3) = 24 \Rightarrow 2 m - 3 = 4 \Leftrightarrow 2 m = 7 \Leftrightarrow m = \frac{7}{2}

(thoả mãn ĐK

m \leq 6

)

Vậy

m = \frac{7}{2}

là giá trị cần tìm

Câu 2

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc xác định. Khi đi từ B về A người ấy đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Vì vậy, thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc của người đó khi đi từ A đến B, biết quãng đường AB dài 60 km.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của người đó khi đi từ A đến B là x (km/h), với x > 0.

Khi đó, vận tốc lúc về của người đó là x + 5 (km/h)

Thời gian của người đó đi từ A đến B là

\frac{60}{x}

(giờ)

Thời gian lúc về của người đó là

\frac{60}{x + 5}

(giờ)

Lập phương trình:

\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 5} = 1

(5)

Giải phương trình (5) tìm được

x_{1} = 15, x_{2} = - 20

Vì x > 0 nên

x_{2} = - 20

không thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của người đó khi đi từ A đến B là 15 (km/h).

Câu 3

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H. Trên tia đối của tia CD, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn (O). Kẻ MB cắt đường tròn tại điểm E, AE cắt CD tại điểm F.
a. Chứng minh tứ giác BEFH nội tiếp một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình $x^{2} - 6 x + 2 m - 3 = 0$ (1), với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = -2- .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x) = - \frac{3}{2} x^{2}$ . Tính $f (\frac{- 2}{3}); f (\frac{1}{2}); f (- 1); f (2) .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Gọi K là giao điểm của BF với đường tròn (O). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của $\hat{HEK}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2} = 24$

Cho phương trình $x^{2} - 6 x + 2 m - 3 = 0$ (1), với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = -2- .

Cho hàm số $y = f (x) = - \frac{3}{2} x^{2}$ . Tính $f (\frac{- 2}{3}); f (\frac{1}{2}); f (- 1); f (2) .$

b) Gọi K là giao điểm của BF với đường tròn (O). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của $\hat{HEK}$ .