Cho hàm số f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=x^{2021}{\left(x-1\right)}^{2020}\left(x+1\right);\forall x\in ℝ.$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Phương pháp:

- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\left(n\ne -1\right),\int \sin xdx=-\cos x+C.$

- Sử dụng giả thiết $F\left(x\right)=21$ tìm hằng số C và suy ra $F\left(x\right).$

Cách giải:

Ta có $F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int \left(2x-\sin x\right)dx=x^2+\cos x+C.$

Mà $F\left(0\right)=21\Rightarrow 1+C=21\iff C=20.$

Vậy $F\left(x\right)=x^2+\cos x+20.$

Chọn B.

Phương pháp:

- Dựa vào đường tiệm cận của đồ thị hàm số và giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

- Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có TCN $y=\frac{a}{c},TCÐ\text{ x=-}\frac{d}{c}.$

Cách giải:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nằm dưới trục hoành $\iff$ Loại đáp án B và D.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp án C.

Chọn A.