Câu hỏi:

05/02/2023 272

Cho phương trình \[\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1\]. Đặt \[t = \sin {\mkern 1mu} x - \cos x\] ta được phương trình nào sau đây?

A. \[{t^2} + t = 0\]

B. \[{t^2} + 2t - 1 = 0\]

C. \[{t^2} + 2t - 1 = 0\]

D. \[{t^2} - t = 0\]

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp giải:

\[\sin 2x = 2\sin {\mkern 1mu} x\cos x;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x - \cos x\]

Giải chi tiết:

Ta có: \[\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + \left( {\sin {\mkern 1mu} x - \cos x} \right) = 1\] (1)

Đặt \[t = \sin {\mkern 1mu} x - \cos x \Leftrightarrow {t^2} = {\left( {\sin {\mkern 1mu} x - \cos x} \right)^2} \Leftrightarrow {t^2} = 1 - 2\sin x\cos x \Leftrightarrow 2\sin x\cos x = 1 - {t^2}\]

Khi đó, \[\left( 1 \right) \Leftrightarrow 1 - {t^2} + t = 1 \Leftrightarrow {t^2} - t = 0\]

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, SO.

a) Xác định thiết diện của hình chóp \[S.ABCD\] cắt bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\].

b) Mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] cắt SD tại K, tính tỉ số \[\frac{{KS}}{{KD}}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 4,815

Câu 2:

Phương trình \[{\sin ^2}x = 1\] tương đương với phương trình nào sau đây?

A. \[\sin x = 1\]

B. \[\cos x = - 1\]

C. \[\cos 2x = 1\]

D. \[\cos 2x = - 1\]

Xem đáp án » 05/02/2023 2,490

Câu 3:

Trên khoảng \[\left( { - \frac{{3\pi }}{4};\frac{\pi }{4}} \right)\] tập giá trị của hàm số \[y = \cos x\] là:

A. \[\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\]

B. \[\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right)\]

C. \[\left[ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\]

D. \[\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right]\]

Xem đáp án » 05/02/2023 1,653

Câu 4:

d. Cho 15 viên bi, trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu vàng, 6 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên vi trong 15 viên bi nói trên. Tính xác suất để chọn được đúng 2 viên bi màu xanh.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,621

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Điều kiện nào của AB và CD để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành?

A. \[AB = CD\]

B. \[AB = \frac{2}{3}CD\]

C. \[AB = \frac{3}{2}CD\]

D. \[AB = 3CD\]

Xem đáp án » 05/02/2023 1,562

Câu 6:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 vào một hàng ghế dài gồm 9 ghế sao cho mỗi học sinh lớp 12 ngồi giữa 2 học sinh lớp 11?

A. \[6!.C_5^3\]

B. \[6!.A_5^3\]

C. \[A_9^6.A_5^3\]

D. \[3!.6!\]

Xem đáp án » 05/02/2023 1,454

Câu 7:

Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[d\not \subset \left( \alpha \right)\]. Khẳng định nào sau đây SAI?

A. Nếu d song song với \[\left( \alpha \right)\] thì trong mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] tồn tại đường thẳng d’ song song với d.

B. Nếu d song song với \[\left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[d' \subset \left( \alpha \right)\] thì d’ song song với d.

C. Nếu d song song với \[d'\] và đường thẳng \[d' \subset \left( \alpha \right)\] thì d song song với (α).

D. Nếu d cắt mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] tại A và d’ là một đường thẳng bất kì trong \[\left( \alpha \right)\] thì d và d’ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Xem đáp án » 05/02/2023 1,213

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình \[\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1\]. Đặt \[t = \sin {\mkern 1mu} x - \cos x\] ta được phương trình nào sau đây?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình \[{\sin ^2}x = 1\] tương đương với phương trình nào sau đây?

Trên khoảng \[\left( { - \frac{{3\pi }}{4};\frac{\pi }{4}} \right)\] tập giá trị của hàm số \[y = \cos x\] là:

d. Cho 15 viên bi, trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu vàng, 6 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên vi trong 15 viên bi nói trên. Tính xác suất để chọn được đúng 2 viên bi màu xanh.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 vào một hàng ghế dài gồm 9 ghế sao cho mỗi học sinh lớp 12 ngồi giữa 2 học sinh lớp 11?

Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[d\not \subset \left( \alpha \right)\]. Khẳng định nào sau đây SAI?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho phương trình \[\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1\]. Đặt \[t = \sin {\mkern 1mu} x - \cos x\] ta được phương trình nào sau đây?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình \[{\sin ^2}x = 1\] tương đương với phương trình nào sau đây?

Trên khoảng \[\left( { - \frac{{3\pi }}{4};\frac{\pi }{4}} \right)\] tập giá trị của hàm số \[y = \cos x\] là:

d. Cho 15 viên bi, trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu vàng, 6 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên vi trong 15 viên bi nói trên. Tính xác suất để chọn được đúng 2 viên bi màu xanh.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 vào một hàng ghế dài gồm 9 ghế sao cho mỗi học sinh lớp 12 ngồi giữa 2 học sinh lớp 11?

Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[d\not \subset \left( \alpha \right)\]. Khẳng định nào sau đây SAI?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu