Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, SO.
a) Xác định thiết diện của hình chóp \[S.ABCD\] cắt bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\].
b) Mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] cắt SD tại K, tính tỉ số \[\frac{{KS}}{{KD}}\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, SO.
a) Xác định thiết diện của hình chóp \[S.ABCD\] cắt bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\].
b) Mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] cắt SD tại K, tính tỉ số \[\frac{{KS}}{{KD}}\].
Quảng cáo
Trả lời:

Giải chi tiết:
a) Trong (ABCD), gọi \[I = MN \cap AD,\]\[J = MN \cap CD\], \[F = MN \cap BD\]
Trong (SBD), gọi \[K = EF \cap SD\]
Trong (SAD), gọi \[Q = IK \cap SA\]
Trong (SAD), gọi \[P = JK \cap SC\]
Khi đó, thiết diện của hình chóp \[S.ABCD\] cắt bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] là ngũ giác \[MNPKQ\]
b) MN là đường trung bình của \[\Delta ABC \Rightarrow MN//AC\]
\[ \Rightarrow MF{\rm{//}}AC \Rightarrow \] F là trung điểm của OB \[ \Rightarrow BF = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{4}BD \Rightarrow BF = \frac{1}{3}FD\]
Xét \[\Delta SOB\] có: E, F lần lượt là trung điểm của SO, OB \[ \Rightarrow EF\] là đường trung bình của \[\Delta SOB\]
\[ \Rightarrow EF{\rm{//}}SB \Rightarrow FK{\rm{//}}SB \Rightarrow \frac{{KS}}{{KD}} = \frac{{BF}}{{DF}} = \frac{1}{3}\]
Vậy, \[\frac{{KS}}{{KD}} = \frac{1}{3}\]
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi: \[\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\]
Giải chi tiết:
Ta có: \[{\sin ^2}x = 1 \Leftrightarrow \cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x = 1 - 2.1 = - 1\]
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp giải:
Dựa vào các yếu tố song song xác định thiết diện.
Giải chi tiết:
Qua G dựng EF song song AB (\[E \in SB,F \in SA\])
IJ là đường trung bình của hình thang ABCD \[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IJ{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD}\\{IJ = \frac{{AB + CD}}{2}}\end{array}} \right.\]
Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IJ{\rm{//}}AB}\\{AB{\rm{//}}EF}\end{array}} \right. \Rightarrow IJ{\rm{//}}EF \Rightarrow I,J,E,F\] đồng phẳng
\[ \Rightarrow I,J,E,F,G\] đồng phẳng
\[ \Rightarrow \left( {GIJ} \right) \equiv \left( {IJEF} \right)\]
Thiết diện của \[\left( {GIJ} \right)\] với hình chóp là hình thang \[IJEF,{\mkern 1mu} \left( {IJ{\rm{//}}EF} \right)\]
Để thiết diện là hình bình hành thì \[IJ = EF \Leftrightarrow \frac{{AB + CD}}{2} = \frac{2}{3}AB\] (do \[\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{SE}}{{SB}} = \frac{{SG}}{{SM}} = \frac{2}{3}\])
\[ \Leftrightarrow 3AB + 3CD = 4AB \Leftrightarrow AB = 3CD\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.