Câu hỏi:

05/02/2023 286

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, SO.

 a) Xác định thiết diện của hình chóp \[S.ABCD\] cắt bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\].

 b) Mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] cắt SD tại K, tính tỉ số \[\frac{{KS}}{{KD}}\].

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết:

Media VietJack

a) Trong (ABCD), gọi \[I = MN \cap AD,\]\[J = MN \cap CD\], \[F = MN \cap BD\]

Trong (SBD), gọi \[K = EF \cap SD\]

Trong (SAD), gọi \[Q = IK \cap SA\]

Trong (SAD), gọi \[P = JK \cap SC\]

Khi đó, thiết diện của hình chóp \[S.ABCD\] cắt bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] là ngũ giác \[MNPKQ\]

b) MN là đường trung bình của \[\Delta ABC \Rightarrow MN//AC\]

\[ \Rightarrow MF{\rm{//}}AC \Rightarrow \] F là trung điểm của OB \[ \Rightarrow BF = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{4}BD \Rightarrow BF = \frac{1}{3}FD\]

Xét \[\Delta SOB\] có: E, F lần lượt là trung điểm của SO, OB \[ \Rightarrow EF\] là đường trung bình của \[\Delta SOB\]

\[ \Rightarrow EF{\rm{//}}SB \Rightarrow FK{\rm{//}}SB \Rightarrow \frac{{KS}}{{KD}} = \frac{{BF}}{{DF}} = \frac{1}{3}\]

Vậy, \[\frac{{KS}}{{KD}} = \frac{1}{3}\]

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trên khoảng \[\left( { - \frac{{3\pi }}{4};\frac{\pi }{4}} \right)\] tập giá trị của hàm số \[y = \cos x\] là:

Xem đáp án » 05/02/2023 384

Câu 2:

Phương trình \[{\sin ^2}x = 1\] tương đương với phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 05/02/2023 381

Câu 3:

Rút ngẫu nhiên 8 quân bài từ 1 bộ tú lơ khơ 52 quân. Xác suất lấy được 5 quân màu đỏ là:

Xem đáp án » 05/02/2023 381

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Điều kiện nào của AB và CD để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành?

Xem đáp án » 05/02/2023 372

Câu 5:

Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[d\not \subset \left( \alpha \right)\]. Khẳng định nào sau đây SAI?

Xem đáp án » 05/02/2023 287

Câu 6:

Từ các chữ số 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau?

Xem đáp án » 05/02/2023 286

Bình luận


Bình luận