Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$ Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) .  

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x{}^2+y^2+z^2-2(x+2y+3z)=0.$ Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:  

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. thể tích khối đa diện MBP.A’B’N’ là:

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường $x=a,x=b,(a<b)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A(1;2;-1),B(-3;4;3),C(3;1;-3).$ Số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là