Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ và đường thẳng y =mx với $m\ne 0$. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết rằng $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;2;0\right),D\left(0;0;1\right)$ và A'(1;2;3). Tìm tọa độ điểm C′.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{m}=\left(4;3;1\right),\overrightarrow{n}=\left(0;0;1\right)$. Gọi $\overrightarrow{p}$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\left[\overrightarrow{m};\overrightarrow{n}\right]$ (tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{m}$ và $\overrightarrow{n}$). Biết $\left|\overrightarrow{p}\right|=15$, tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{p}$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=-e^{-x}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y -2z -5 = 0 và mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=4$. Tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;1] thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{1}{}}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=5$ và f(-1)= 4. Tìm f(1).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(1) =2 và f(3)=9. Tính $\underset{1}{\overset{3}{}}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2$ và $y=\sqrt{x}$. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox.