Biết $\underset{1}{\overset{2}{}}\frac{\ln x}{x^2}dx=\frac{b}{c}+a\ln 2$ (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a + 3b +c.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A\left(1;1;1\right),B\left(5;1;-2\right),C\left(7;9;1\right)$. Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc

Cho hai số phức $z_1=m+3i,z_2=2-\left(m+1\right)i$ với $m\in ℝ$. Tìm các giá trị của m để $z_1.z_2$ là số thực

Cho hai điểm $A\left(3;3;1\right),B\left(0;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-7=0$. Đường thẳng d nằm trong $\left(\alpha \right)$ sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

Cho $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{}}{\sin }^{2}x\cos xdx$ và u = sinx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giả sử $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{}}\sin 3x.\sin 2xdx=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(a+b\right)$, khi đó, giá trị a+b là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1;2;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là: