Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với $A\left(-1;2\right),B\left(5;5\right),C\left(5;0\right),D\left(-1;0\right)$. Quay hình thang ABCD quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A\left(1;1;1\right),B\left(5;1;-2\right),C\left(7;9;1\right)$. Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc

Cho hai số phức $z_1=m+3i,z_2=2-\left(m+1\right)i$ với $m\in ℝ$. Tìm các giá trị của m để $z_1.z_2$ là số thực

Cho hai điểm $A\left(3;3;1\right),B\left(0;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-7=0$. Đường thẳng d nằm trong $\left(\alpha \right)$ sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

Cho $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{}}{\sin }^{2}x\cos xdx$ và u = sinx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giả sử $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{}}\sin 3x.\sin 2xdx=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(a+b\right)$, khi đó, giá trị a+b là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1;2;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là: