Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) ,AB=a,BC=a3, SA=a . Một mặt phẳng α qua A vuông góc SC tại H và SB cắt tại K . Tính thể tích khối chóp SAH...

Chọn C Ta có AK⊥SCSC⊥αAK⊥BCBC⊥SAB , suy ra AK⊥SBC⇒AK⊥SB Vì ΔSAB vuông cân tại A nên là trung điểm của K. Ta có: VS.AHKVS.ABC=SA.SK.SHSA.SB.SC=SH2SC. Ta có AC=AB2+BC2=2a SC=AC2+SA2=a5, khi đó SHSC=SH.SCSC2=SA2SC2=15 ⇒VS.AHKVS.ABC=SH2SC=110, lại có VS.ABC=13SA.12.AB.BC=a336 Vậy VS.AHK=a3360 .

Câu hỏi:

18/02/2023 305

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , $A B = a, B C = a \sqrt{3}, S A = a$ . Một mặt phẳng $(α)$ qua A vuông góc SC tại H và SB cắt tại K . Tính thể tích khối chóp SAHK theo .

A. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{20}$

B. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{30}$

C. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{60}$

D. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{90}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , (ảnh 1)

Ta có $\{\begin{cases} A K ⊥ S C (S C ⊥ (α)) \\ A K ⊥ B C (B C ⊥ (S A B)) \end{cases}$ , suy ra $A K ⊥ (S B C) \Rightarrow A K ⊥ S B$

Vì $Δ S A B$ vuông cân tại A nên là trung điểm của K. Ta có:

$\frac{V_{S . A H K}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A . S K . S H}{S A . S B . S C} = \frac{S H}{2 S C}$ . Ta có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = 2 a$

$S C = \sqrt{A C^{2} + S A^{2}} = a \sqrt{5}$ , khi đó $\frac{S H}{S C} = \frac{S H . S C}{S C^{2}} = \frac{S A^{2}}{S C^{2}} = \frac{1}{5}$

$\Rightarrow \frac{V_{S . A H K}}{V_{S . A B C}} = \frac{S H}{2 S C} = \frac{1}{10}$ , lại có $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . \frac{1}{2} . A B . B C = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Vậy $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{60}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới đây

Số điểm cực đại của hàm số y=f(x) là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị hàm số ta có: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới đây (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 2

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB=a, AC=2a , $S A ⊥ (A B C)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp SABC là:

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB=a, AC=2a , SA vuông góc ( ABC) và SA= a căn 3. Thể tích khối chóp SABC là: (ảnh 1)

Tam giác ABC vuông tại B nên: $B C = \sqrt{A C^{2} - A B^{2}} = a \sqrt{3} .$

Diện tích mặt đáy: $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . B C = \frac{1}{2} a . a \sqrt{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ (đvdt).

Thể tích khối chóp: $V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3}}{2}$ (đvtt).

Câu 3

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 0); (- 1; + \infty)

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; - 1); (0; + \infty)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 0)

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 0); (- 1; + \infty)

và nghịch biến trên khoảng

(0; - 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong ( C) và các giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1; \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1$

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2; \lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng của ( C).

B. Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của ( C).

C. Đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của ( C).

D. Đường thẳng x=2 là tiệm cận ngang của ( C).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đồ thị ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào trong các phương án cho dưới đây?

A. $y = \frac{- x}{x + 1}$

B. $y = \frac{- x + 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{- 2 x + 1}{2 x + 1}$

D. $y = \frac{- x + 2}{x + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình bên dưới và $f (2) = f (- 2) = 0$ .

Hàm số $g (x) = {[f (3 - x)]}^{2}$ nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(1; 2)$

B. $(2; 5)$

C. $(4; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) ,AB=a,BC=a3, SA=a . Một mặt phẳng α qua A vuông góc SC tại H và SB cắt tại K . Tính thể tích khối chóp SAHK theo .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới đây Số điểm cực đại của hàm số y=f(x) là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB=a, AC=2a , SA⊥( ABC) và SA=a3. Thể tích khối chóp SABC là:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong ( C) và các giới hạn limx→2+fx=1;limx→2−fx=1 limx→+∞fx=2;limx→−∞fx=2. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đồ thị ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào trong các phương án cho dưới đây?

Cho hàm số y=f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=fx. Đồ thị y=f'x như hình bên dưới và f2=f−2=0 . Hàm số gx=f3−x2 nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , $A B = a, B C = a \sqrt{3}, S A = a$ . Một mặt phẳng $(α)$ qua A vuông góc SC tại H và SB cắt tại K . Tính thể tích khối chóp SAHK theo .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới đây

Số điểm cực đại của hàm số y=f(x) là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB=a, AC=2a , $S A ⊥ (A B C)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp SABC là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong ( C) và các giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1; \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1$

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2; \lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình bên dưới và $f (2) = f (- 2) = 0$ .

Hàm số $g (x) = {[f (3 - x)]}^{2}$ nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?