Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M,N lần lượt là trung điểm AB,AC;P thuộc đoạn CC' sao cho CPCC'=x. Tìm x để mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là 12. A. 85. B...

Chọn C Ta có P∈MNP∩BB'C'CMN//BCMN⊂MNPBC⊂BB'C'C⇒MNP∩BB'C'C=PT//MN//BC⇒BTBB'=x∈0;1. Thiết diện tạo bởi (MNP) với khối lăng trụ ABC.A'B'C' là hình tứ giác MNPT. Ta có VTPMNCB=VT.BCNM+VN.TPC 1. Mà: VT.BCNM=13SBNCM.dT;BCNM=13SABC−SAMN.dT;BCNM =13.1−12.12SABC.x.dB';ABC=x4VABC.A'B'C' VN.TPC=13STPC.dN;BB'C'C=13SBB'C'C−SBTC−SB'C'PT.12dA;BB'C'C =131−x2−1−xSBB'C'C.12dA;BB'C'C=x4VA.BCC'B'=x4.23VABC.A'B'C'=x6VABC.A'B'C'. Thay vào (1), ta được VTPMNCB=x4+x6VABC.A'B'C'=5x12VABC.A'B'C'. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là 12 ⇔VTPMNCB=13VABC.A'B'C'VTPMNCB=23VABC.A'B'C'⇔5x12=135x12=23⇔x=45 Nhanx=84 Loai Vậy x=45 thoả YCBT.

Câu hỏi:

19/02/2023 145

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M,N lần lượt là trung điểm $A B, A C; P$ thuộc đoạn CC' sao cho $\frac{C P}{C C^{'}} = x .$ Tìm x để mặt phẳng $(M N P)$ chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là $\frac{1}{2}$ .

A.

\frac{8}{5}

.

B.

\frac{5}{8}

.

C.

\frac{4}{5}

.

Đáp án chính xác

D.

\frac{5}{4}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có $\{\begin{cases} P \in (M N P) \cap (B B' C' C) \\ M N / / B C \\ M N \subset (M N P) \\ B C \subset (B B' C' C) \end{cases} \Rightarrow (M N P) \cap (B B' C' C) = P T / / M N / / B C \Rightarrow \frac{B T}{B B'} = x \in [0; 1]$ .

Thiết diện tạo bởi (MNP) với khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ là hình tứ giác MNPT.

Ta có $V_{T P M N C B} = V_{T . B C N M} + V_{N . T P C} (1)$ . Mà:

$V_{T . B C N M} = \frac{1}{3} S_{B N C M} . d (T; (B C N M)) = \frac{1}{3} (S_{A B C} - S_{A M N}) . d (T; (B C N M))$

$= \frac{1}{3} . (1 - \frac{1}{2} . \frac{1}{2}) S_{A B C} . x . d (B'; (A B C)) = \frac{x}{4} V_{A B C . A' B' C'}$

$V_{N . T P C} = \frac{1}{3} S_{T P C} . d (N; (B B' C' C)) = \frac{1}{3} (S_{B B' C' C} - S_{B T C} - S_{B' C' P T}) . \frac{1}{2} d (A; (B B' C' C))$

$= \frac{1}{3} (1 - \frac{x}{2} - (1 - x)) S_{B B' C' C} . \frac{1}{2} d (A; (B B' C' C)) = \frac{x}{4} V_{A . B C C' B'} = \frac{x}{4} . \frac{2}{3} V_{A B C . A' B' C'} = \frac{x}{6} V_{A B C . A' B' C'}$ .

Thay vào (1), ta được $V_{T P M N C B} = (\frac{x}{4} + \frac{x}{6}) V_{A B C . A' B' C'} = \frac{5 x}{12} V_{A B C . A' B' C'}$ .

Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là $\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} V_{T P M N C B} = \frac{1}{3} V_{A B C . A' B' C'} \\ V_{T P M N C B} = \frac{2}{3} V_{A B C . A' B' C'} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{5 x}{12} = \frac{1}{3} \\ \frac{5 x}{12} = \frac{2}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{4}{5} (N h a n) \\ x = \frac{8}{4} (L o a i) \end{array}$

Vậy $x = \frac{4}{5}$ thoả YCBT.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 1; 1), B (- 1; 2; 1)$ . Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

A.

A^{'} (3; 4; - 3)

.

B.

A^{'} (- 4; 3; 1)

.

C.

A^{'} (1; 3; 2)

.

D.

A^{'} (5; 0; 1)

.

Xem đáp án » 19/02/2023 21,182

Câu 2:

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = 6, \log_{c} b = 3$ . Khi đó $\log_{a} c$ bằng

A. 2.

B. 9.

C.

\frac{1}{2}

.

D. 18.

Xem đáp án » 19/02/2023 4,358

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $\ln (x + 1) + \ln (x + 3) = \ln (9 - x)$ là

A.2.

B. 3.

C. 0.

D.1.

Xem đáp án » 19/02/2023 4,303

Câu 4:

Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - 1.$ Diện tích $Δ A B C$ bằn

A.

\frac{1}{2} \cdot

B. 1

C. 2

D.

\frac{3}{2} .

Xem đáp án » 19/02/2023 3,554

Câu 5:

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án » 19/02/2023 2,905

Câu 6:

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 2; 0) .$

B. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty) .$

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 3) .$

D. Hàm số

y = f (x)

nghịch biến trên khoảng

(- 3; - 2) .

Xem đáp án » 19/02/2023 2,566

Câu 7:

Cho $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{x}$ . Khi đó $\int f^{'} (x) . e^{x} d x$ bằng

A.

- x^{2} + 2 x + C

.

B.

- x^{2} + x + C

.

C.

2 x^{2} - 2 x + C

.

D.

- 2 x^{2} + 2 x + C

.

Xem đáp án » 19/02/2023 2,134

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M,N lần lượt là trung điểm $A B, A C; P$ thuộc đoạn CC' sao cho $\frac{C P}{C C^{'}} = x .$ Tìm x để mặt phẳng $(M N P)$ chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là $\frac{1}{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 1; 1), B (- 1; 2; 1)$ . Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = 6, \log_{c} b = 3$ . Khi đó $\log_{a} c$ bằng

Số nghiệm của phương trình $\ln (x + 1) + \ln (x + 3) = \ln (9 - x)$ là

Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - 1.$ Diện tích $Δ A B C$ bằn

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ là

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?

Cho $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{x}$ . Khi đó $\int f^{'} (x) . e^{x} d x$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M,N lần lượt là trung điểm AB,AC;P thuộc đoạn CC' sao cho CPCC'=x. Tìm x để mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là 12.

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;1,B−1;2;1. Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn logab=6,logcb=3. Khi đó logac bằng

Số nghiệm của phương trình lnx+1+lnx+3=ln9−x là

Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y=12x4−x2−1. Diện tích ΔABC bằn

Số điểm cực trị của hàm số y=x3−3x2+5 là

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?

Cho Fx=x2 là một nguyên hàm của hàm số fx.ex. Khi đó ∫f'x.exdx bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M,N lần lượt là trung điểm $A B, A C; P$ thuộc đoạn CC' sao cho $\frac{C P}{C C^{'}} = x .$ Tìm x để mặt phẳng $(M N P)$ chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là $\frac{1}{2}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 1; 1), B (- 1; 2; 1)$ . Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = 6, \log_{c} b = 3$ . Khi đó $\log_{a} c$ bằng

Số nghiệm của phương trình $\ln (x + 1) + \ln (x + 3) = \ln (9 - x)$ là

Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - 1.$ Diện tích $Δ A B C$ bằn

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ là

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?

Cho $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{x}$ . Khi đó $\int f^{'} (x) . e^{x} d x$ bằng