Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M,N lần lượt là trung điểm AB,AC;P thuộc đoạn CC' sao cho CPCC'=x. Tìm x để mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là 12. A. 85. B...

Chọn C Ta có P∈MNP∩BB'C'CMN//BCMN⊂MNPBC⊂BB'C'C⇒MNP∩BB'C'C=PT//MN//BC⇒BTBB'=x∈0;1. Thiết diện tạo bởi (MNP) với khối lăng trụ ABC.A'B'C' là hình tứ giác MNPT. Ta có VTPMNCB=VT.BCNM+VN.TPC 1. Mà: VT.BCNM=13SBNCM.dT;BCNM=13SABC−SAMN.dT;BCNM =13.1−12.12SABC.x.dB';ABC=x4VABC.A'B'C' VN.TPC=13STPC.dN;BB'C'C=13SBB'C'C−SBTC−SB'C'PT.12dA;BB'C'C =131−x2−1−xSBB'C'C.12dA;BB'C'C=x4VA.BCC'B'=x4.23VABC.A'B'C'=x6VABC.A'B'C'. Thay vào (1), ta được VTPMNCB=x4+x6VABC.A'B'C'=5x12VABC.A'B'C'. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là 12 ⇔VTPMNCB=13VABC.A'B'C'VTPMNCB=23VABC.A'B'C'⇔5x12=135x12=23⇔x=45 Nhanx=84 Loai Vậy x=45 thoả YCBT.

Câu hỏi:

19/02/2023 182

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M,N lần lượt là trung điểm $A B, A C; P$ thuộc đoạn CC' sao cho $\frac{C P}{C C^{'}} = x .$ Tìm x để mặt phẳng $(M N P)$ chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là $\frac{1}{2}$ .

A.

\frac{8}{5}

.

B.

\frac{5}{8}

.

C.

\frac{4}{5}

.

D.

\frac{5}{4}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có $\{\begin{cases} P \in (M N P) \cap (B B' C' C) \\ M N / / B C \\ M N \subset (M N P) \\ B C \subset (B B' C' C) \end{cases} \Rightarrow (M N P) \cap (B B' C' C) = P T / / M N / / B C \Rightarrow \frac{B T}{B B'} = x \in [0; 1]$ .

Thiết diện tạo bởi (MNP) với khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ là hình tứ giác MNPT.

Ta có $V_{T P M N C B} = V_{T . B C N M} + V_{N . T P C} (1)$ . Mà:

$V_{T . B C N M} = \frac{1}{3} S_{B N C M} . d (T; (B C N M)) = \frac{1}{3} (S_{A B C} - S_{A M N}) . d (T; (B C N M))$

$= \frac{1}{3} . (1 - \frac{1}{2} . \frac{1}{2}) S_{A B C} . x . d (B'; (A B C)) = \frac{x}{4} V_{A B C . A' B' C'}$

$V_{N . T P C} = \frac{1}{3} S_{T P C} . d (N; (B B' C' C)) = \frac{1}{3} (S_{B B' C' C} - S_{B T C} - S_{B' C' P T}) . \frac{1}{2} d (A; (B B' C' C))$

$= \frac{1}{3} (1 - \frac{x}{2} - (1 - x)) S_{B B' C' C} . \frac{1}{2} d (A; (B B' C' C)) = \frac{x}{4} V_{A . B C C' B'} = \frac{x}{4} . \frac{2}{3} V_{A B C . A' B' C'} = \frac{x}{6} V_{A B C . A' B' C'}$ .

Thay vào (1), ta được $V_{T P M N C B} = (\frac{x}{4} + \frac{x}{6}) V_{A B C . A' B' C'} = \frac{5 x}{12} V_{A B C . A' B' C'}$ .

Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là $\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} V_{T P M N C B} = \frac{1}{3} V_{A B C . A' B' C'} \\ V_{T P M N C B} = \frac{2}{3} V_{A B C . A' B' C'} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{5 x}{12} = \frac{1}{3} \\ \frac{5 x}{12} = \frac{2}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{4}{5} (N h a n) \\ x = \frac{8}{4} (L o a i) \end{array}$

Vậy $x = \frac{4}{5}$ thoả YCBT.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 1; 1), B (- 1; 2; 1)$ . Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

A.

A^{'} (3; 4; - 3)

.

B.

A^{'} (- 4; 3; 1)

.

C.

A^{'} (1; 3; 2)

.

D.

A^{'} (5; 0; 1)

.

Xem đáp án » 19/02/2023 24,499

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $\ln (x + 1) + \ln (x + 3) = \ln (9 - x)$ là

A.2.

B. 3.

C. 0.

D.1.

Xem đáp án » 19/02/2023 8,084

Câu 3:

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = 6, \log_{c} b = 3$ . Khi đó $\log_{a} c$ bằng

A. 2.

B. 9.

C.

\frac{1}{2}

.

D. 18.

Xem đáp án » 19/02/2023 5,327

Câu 4:

Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - 1.$ Diện tích $Δ A B C$ bằn

A.

\frac{1}{2} \cdot

B. 1

C. 2

D.

\frac{3}{2} .

Xem đáp án » 19/02/2023 3,894

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh $A B = a$ và $S A = 2 a$ . Tính $\tan$ của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

A.

\sqrt{3}

.

B.

\sqrt{7}

.

C.

\sqrt{5}

.

D.

\frac{\sqrt{5}}{2}

.

Xem đáp án » 19/02/2023 3,621

Câu 6:

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án » 19/02/2023 3,216

Câu 7:

Cho $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{x}$ . Khi đó $\int f^{'} (x) . e^{x} d x$ bằng

A.

- x^{2} + 2 x + C

.

B.

- x^{2} + x + C

.

C.

2 x^{2} - 2 x + C

.

D.

- 2 x^{2} + 2 x + C

.

Xem đáp án » 19/02/2023 2,877

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M,N lần lượt là trung điểm $A B, A C; P$ thuộc đoạn CC' sao cho $\frac{C P}{C C^{'}} = x .$ Tìm x để mặt phẳng $(M N P)$ chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là $\frac{1}{2}$ .

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 1; 1), B (- 1; 2; 1)$ . Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

Số nghiệm của phương trình $\ln (x + 1) + \ln (x + 3) = \ln (9 - x)$ là

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = 6, \log_{c} b = 3$ . Khi đó $\log_{a} c$ bằng

Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - 1.$ Diện tích $Δ A B C$ bằn

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh $A B = a$ và $S A = 2 a$ . Tính $\tan$ của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ là

Cho $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{x}$ . Khi đó $\int f^{'} (x) . e^{x} d x$ bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M,N lần lượt là trung điểm AB,AC;P thuộc đoạn CC' sao cho CPCC'=x. Tìm x để mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là 12.

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;1,B−1;2;1. Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

Số nghiệm của phương trình lnx+1+lnx+3=ln9−x là

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn logab=6,logcb=3. Khi đó logac bằng

Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y=12x4−x2−1. Diện tích ΔABC bằn

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB=a và SA=2a. Tính tan của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Số điểm cực trị của hàm số y=x3−3x2+5 là

Cho Fx=x2 là một nguyên hàm của hàm số fx.ex. Khi đó ∫f'x.exdx bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M,N lần lượt là trung điểm $A B, A C; P$ thuộc đoạn CC' sao cho $\frac{C P}{C C^{'}} = x .$ Tìm x để mặt phẳng $(M N P)$ chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là $\frac{1}{2}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 1; 1), B (- 1; 2; 1)$ . Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

Số nghiệm của phương trình $\ln (x + 1) + \ln (x + 3) = \ln (9 - x)$ là

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = 6, \log_{c} b = 3$ . Khi đó $\log_{a} c$ bằng

Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - 1.$ Diện tích $Δ A B C$ bằn

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh $A B = a$ và $S A = 2 a$ . Tính $\tan$ của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ là

Cho $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{x}$ . Khi đó $\int f^{'} (x) . e^{x} d x$ bằng