Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M,N lần lượt là trung điểm $AB,AC;P$ thuộc đoạn CC' sao cho $\frac{CP}{C{C}^{\text{'}}}=x.$ Tìm x để mặt phẳng $\left(MNP\right)$ chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là $\frac{1}{2}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;1;1\right),B\left(-1;2;1\right)$. Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

Số nghiệm của phương trình $\ln \left(x+1\right)+\ln \left(x+3\right)=\ln \left(9-x\right)$ là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh $AB=a$ và $SA=2a$. Tính $\tan$ của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=6,{\log }_{c}b=3$. Khi đó ${\log }_{a}c$ bằng

Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-x^2-1.$ Diện tích $\Delta ABC$ bằn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, biết $\left|\overrightarrow{u}\right|=2,\left|\overrightarrow{v}\right|=1$ và góc giữa hai véc tơ bằng $\frac{2\pi }{3}$. Tìm k để vecto $\overrightarrow{p}=k\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ vuông góc với vecto $\overrightarrow{q}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$.

Biết hàm số $y=4\sin x-3\cos x+2$ đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng $M+m$ là