Câu hỏi:

19/02/2023 301

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với $|m| < 2021$ ) để phương trình $2^{x - 1} = \log_{4} (x + 2 m) + m$ có nghiệm?

A. 2020.

Đáp án chính xác

B. 0.

C. 4041.

D. 2021.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có $2^{x - 1} = \log_{4} (x + 2 m) + m \Leftrightarrow 2^{x} = \log_{2} (x + 2 m) + 2 m$ .

Đặt $a = \log_{2} (x + 2 m) \Rightarrow 2 m = 2^{a} - x$ , phương trình đã cho trở thành

$2^{x} = a + 2^{a} - x \Leftrightarrow 2^{x} + x = 2^{a} + a$ (1)

Xét hàm số $f (t) = 2^{t} + t$ , có $f^{'} (t) = 2^{t} \ln 2 + 1 > 0, \forall t \in ℝ$ suy ra f(t) đồng biến trên R.

Khi đó $(1) \Leftrightarrow f (x) = f (a) \Leftrightarrow x = a$ , suy ra $x = \log_{2} (x + 2 m) \Leftrightarrow 2 m = 2^{x} - x$ (2)

Xét hàm số $g (x) = 2^{x} - x$ , ta có $g^{'} (x) = 2^{x} \ln 2 - 1$

$\Rightarrow g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 2^{x} \ln 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \log_{2} \ln 2 = x_{0}$

Bảng biến thiên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với |m| < 2021) (ảnh 1)

Do đó (2) có nghiệm khi và chỉ khi $2 m \geq g (x_{0}) = \frac{1}{\ln 2} + \log_{2} \ln 2 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2 \ln 2} + \frac{1}{2} \log_{2} \ln 2 \approx 0, 46$

Do $|m| < 2021, m \in ℤ$ nên $m \in \{1; 2; ...; 2020\}$ , do đó có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 1; 1), B (- 1; 2; 1)$ . Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

A.

$A^{'} (3; 4; - 3)$ .

B.

$A^{'} (- 4; 3; 1)$ .

C.

$A^{'} (1; 3; 2)$ .

D.

$A^{'} (5; 0; 1)$ .

Xem đáp án » 19/02/2023 23,071

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $\ln (x + 1) + \ln (x + 3) = \ln (9 - x)$ là

A.2.

B. 3.

C. 0.

D.1.

Xem đáp án » 19/02/2023 7,055

Câu 3:

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = 6, \log_{c} b = 3$ . Khi đó $\log_{a} c$ bằng

A. 2.

B. 9.

C.

$\frac{1}{2}$ .

D. 18.

Xem đáp án » 19/02/2023 5,058

Câu 4:

Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - 1.$ Diện tích $Δ A B C$ bằn

A.

$\frac{1}{2} \cdot$

B. 1

C. 2

D.

$\frac{3}{2} .$

Xem đáp án » 19/02/2023 3,699

Câu 5:

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án » 19/02/2023 3,061

Câu 6:

Cho $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{x}$ . Khi đó $\int f^{'} (x) . e^{x} d x$ bằng

A.

$- x^{2} + 2 x + C$ .

B.

$- x^{2} + x + C$ .

C.

$2 x^{2} - 2 x + C$ .

D.

$- 2 x^{2} + 2 x + C$ .

Xem đáp án » 19/02/2023 2,704

Câu 7:

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 2; 0) .$

B. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty) .$

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 3) .$

D. Hàm số

$y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng

$(- 3; - 2) .$

Xem đáp án » 19/02/2023 2,688

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với $|m| < 2021$ ) để phương trình $2^{x - 1} = \log_{4} (x + 2 m) + m$ có nghiệm?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 1; 1), B (- 1; 2; 1)$ . Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

Số nghiệm của phương trình $\ln (x + 1) + \ln (x + 3) = \ln (9 - x)$ là

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = 6, \log_{c} b = 3$ . Khi đó $\log_{a} c$ bằng

Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - 1.$ Diện tích $Δ A B C$ bằn

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ là

Cho $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{x}$ . Khi đó $\int f^{'} (x) . e^{x} d x$ bằng

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số điểm cực trị của hàm số y=x3−3x2+5<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn></math> là

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên ℝ<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> và có đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ là

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?