Câu hỏi:

20/02/2023 1,266

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) trên R. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y=f'(x). Hỏi hàm số g(x)=f(x2+2) nghịch biến trên khoảng nào?
Media VietJack

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Hàm số g(x)=f(x2+2) liên tục và xác định trên R; g'(x)=2xf'(x2+2).
Cho g'(x)=0, kết hợp với đồ thị hàm số y=f'(x) ta được:
[x=0f'(x2+2)=0[x=0x2+2=2x2+2=2x2+2=5[x=0x=3x=3
Từ đồ thị đã cho ta có f'(x)>0[2<x<2x>5
Suy ra f'(x2+2)>0[2<x2+2<2x2+2>5[4<x2<0x2>3[x>3x<3
Lập luận tương tự, ta có: f'(x2+2)<0[2<x2+2<5x2+2<20<x2<33<x<3
Bảng biến thiên
Media VietJack
Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên các khoảng (;3)(0;3).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số b,c,d có tất cả bao nhiêu số dương?
Media VietJack

Xem đáp án » 20/02/2023 5,569

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Media VietJack
Hỏi hàm số y=3f(x4+4x26)+2x63x412x2 có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

Xem đáp án » 20/02/2023 3,559

Câu 3:

Đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang theo thứ tự là
Media VietJack

Xem đáp án » 20/02/2023 2,692

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ sau:
Media VietJack
Số điểm cực trị của hàm số y=f(x23)

Xem đáp án » 20/02/2023 2,120

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R  và có đồ thị như hình vẽ sau:

Media VietJack
Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x)=f(2x1) trên đoạn [0;1]

Xem đáp án » 20/02/2023 1,360

Câu 6:

Cho hàm bậc bốn y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ sau:
Media VietJack
Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 20/02/2023 1,201