Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a2, BC=3a . Góc giữa cạnh A'B và mặt đáy là 60°. Tính theo thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' . A. 3a33 B. a33 C. a333 D. 2a33

Chọn A Thể tích hình lăng trụ đứng được cho bới công thức: V=S⋅h . Diện tích đáy của lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là . a2⋅3a2=322a2 Chiều cao AA' của lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là . Thể tích của lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là 322a2⋅a6=3a33 .

Câu hỏi:

20/02/2023 206

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a \sqrt{2}$ , $B C = 3 a$ . Góc giữa cạnh A'B và mặt đáy là 60 $°$ . Tính theo thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

A. $3 a^{3} \sqrt{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,AB= acăn 2 ,BC= 3a . Góc giữa cạnh A'B và mặt đáy là 60 độ . (ảnh 1)

Thể tích hình lăng trụ đứng được cho bới công thức: $V = S \cdot h$ .

Diện tích đáy của lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là .

$\frac{a \sqrt{2} \cdot 3 a}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} a^{2}$

Chiều cao AA' của lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là .

Thể tích của lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là $\frac{3 \sqrt{2}}{2} a^{2} \cdot a \sqrt{6} = 3 a^{3} \sqrt{3}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết , $A B = B C = a, A D = 2 a$ , $S A ⊥ (A B C D)$ và $(S C D)$ hợp với đáy một góc 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Lời giải

Chọn A

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB= BC= a, AD= 2a, SA vuông góc ( ABCD) và ( SCD) hợp với đáy một góc 60. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AD

$C I = A B = \frac{A D}{2} \Rightarrow Δ A C D$ vuông tại C .

$\{\begin{matrix} (S C D) \cap (A B C D) = C D \\ C D ⊥ S C \\ C D ⊥ A C \end{matrix} \Rightarrow C D ⊥ (S C A)$ .

Do đó $(\hat{(S C D); (A B C D)}) = \hat{S C A} = 60^{\circ}$ .

$Δ A B C$ vuông cân tại B $\Rightarrow A C = a \sqrt{2}$ .

Trong $Δ S A C$ vuông tại A $\Rightarrow S A = A C . \tan 60^{\circ} = a \sqrt{2} . \sqrt{3} = a \sqrt{6}$ .

V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} S A \frac{1}{2} A B (B C + A D) = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng -6

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1

C. Cực tiểu của hàm số bằng -3

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2

Lời giải

Chọn D.

TXĐ: $D = ℝ \ \{- 1\} .$

$y' = \frac{2 x (x + 1) - x^{2} - 3}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array} .$

BBT:

Cho hàm số y= x^2+3/ x+1 Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta có: Cực tiểu của hàm số bằng 2.

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.

B. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.

D. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.

B. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều

D. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1} .$

B. $y = \frac{x + 2}{1 + x} .$

C. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1} .$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2017; 2017]$ để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

A. $2030.$

B. $2005.$

C. $2018.$

D. $2006.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ .

A. $V = 9 a^{3}$

B. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

C. $V = 27 a^{3}$

D. $\sqrt{3} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a2, BC=3a . Góc giữa cạnh A'B và mặt đáy là 60°. Tính theo thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết , AB=BC=a,AD=2a,SA⊥ABCD và SCD hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

Cho hàm số y=x2+3x+1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−(m+1)x2+3x+1 đồng biến trên (−∞;+∞) ?

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2017;2017 để hàm số y=x3−6x2+mx+1 đồng biến trên 0;+∞?

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng a3 .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a \sqrt{2}$ , $B C = 3 a$ . Góc giữa cạnh A'B và mặt đáy là 60 $°$ . Tính theo thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết , $A B = B C = a, A D = 2 a$ , $S A ⊥ (A B C D)$ và $(S C D)$ hợp với đáy một góc 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2017; 2017]$ để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ .