Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , $AB=2a$  ,$BC=a$ , $A{A}^{\text{'}}=2a\sqrt{3}$ . Tính theo a   thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ .  

Cho khối hình chóp SABCD có đáy  ABCD là hình thang vuông tại A   và B biết , $AB=BC=a,AD=2a$,$SA\perp \left(ABCD\right)$   và  $\left(SCD\right)$ hợp với đáy một góc 60$°$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$  .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.

B. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.

D. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

Cho hình chóp  SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh  a $\sqrt{5}$. SA vuông góc với đáy. $SA=2a\sqrt{2}$ . Tính theo a thể tích khối chóp $S.ABCD$

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a\sqrt{3}$  .

Cho hàm số $f\left(x\right)$  xác định trên R  và có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$   là đường cong trong hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy ABCD   là hình chữ nhật với $AB=4,SC=6$  và mặt bên SAD là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lớn nhất $V_{\max }$của khối chóp $S.ABCD$  .