Câu hỏi:

20/02/2023 2,576

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển $A B = 5 k m .$ Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng $B C = 7 k m .$ Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M vị trí trên bờ biển với vận tốc $4 k m / h$ rồi đi bộ đến C với vận tốc $6 k m / h .$ Vị trí điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất ? ( xem hình vẽ).

A. 7km

B. $2 \sqrt{5} k m .$

C, $0 k m .$

D. $\frac{14 + 5 \sqrt{5}}{12} k m .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Đặt $B M = x \Rightarrow M C = B C - B M = 7 - x$

Tam giác ABM vuông tại B , có $A M = \sqrt{A B^{2} + B M^{2}} = \sqrt{x^{2} + 25}$

Thời gian đi từ A đến M là $\frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{4}$ , thời gian đi từ M đến C là $\frac{7 - x}{6}$ .

Tổng thời gian đi từ A đến C là $\frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{4} + \frac{7 - x}{6}$ .

Xét hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{4} + \frac{7 - x}{6}$ trên khoảng $(0; 7)$ , có $f^{'} (x) = \frac{x}{4 \sqrt{x^{2} + 25}} - \frac{1}{6} .$

Phương trình $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 < x < 7 \\ 2 \sqrt{x^{2} + 25} = 3 x \end{cases} \Leftrightarrow x = 2 \sqrt{5}$

$\min_{(0; 7)} f (x) = f (2 \sqrt{5}) .$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O, $A C = 2 a \sqrt{3}$ , BD= 2a. Hai mặt phẳng (SAC) và ( SBD) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . Biết khoảng cách từ tâm O đến ( SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích của khối chóp $S . A B C D$ theo a.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $V = a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án » 24/02/2023 4,308

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = 3a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt đáy một góc bằng 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $27 a^{3} .$

B. $\frac{3 a^{3}}{2} .$

C. $\frac{9 a^{3}}{2} .$

D. $9 a^{3} .$

Xem đáp án » 24/02/2023 3,318

Câu 3:

Hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ nghịch biến trong khoảng nào?

A. $(- 2; 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(0; 2)$

Xem đáp án » 20/02/2023 2,048

Câu 4:

Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m - 2) x + 2 m - 3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 18.$ Tính tổng P của các giá trị nguyên của

A. P=1

B. P=-5

C. P=-4

D. $P = - \frac{3}{2} .$

Xem đáp án » 20/02/2023 1,779

Câu 5:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS = 2NC. Tính thể tích V của khối chóp ABCNM.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{16} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{36} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{24} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{18} .$

Xem đáp án » 24/02/2023 1,632

Câu 6:

Hình lập phương có đường chéo của một mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích của khối lập phương đó.

A. $8 \sqrt{2} c m^{3}$

B. $8 c m^{3} .$

C. $16 \sqrt{2} c m^{3} .$

D. $2 \sqrt{2} c m^{3} .$

Xem đáp án » 24/02/2023 1,467

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = 3a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt đáy một góc bằng 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ nghịch biến trong khoảng nào?

Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m - 2) x + 2 m - 3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 18.$ Tính tổng P của các giá trị nguyên của

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS = 2NC. Tính thể tích V của khối chóp ABCNM.

Hình lập phương có đường chéo của một mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích của khối lập phương đó.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O, AC=2a3 , BD= 2a. Hai mặt phẳng (SAC) và ( SBD) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . Biết khoảng cách từ tâm O đến ( SAB) bằng a34 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = 3a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt đáy một góc bằng 60° . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Hàm số y=4−x2 nghịch biến trong khoảng nào?

Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số y=13x3−m+1x2+m−2x+2m−3 đạt cực trị tại hai điểm x1,x2 thỏa mãn x12+x22=18. Tính tổng P của các giá trị nguyên của

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS = 2NC. Tính thể tích V của khối chóp ABCNM.

Hình lập phương có đường chéo của một mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích của khối lập phương đó.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = 3a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt đáy một góc bằng 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ nghịch biến trong khoảng nào?

Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m - 2) x + 2 m - 3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 18.$ Tính tổng P của các giá trị nguyên của