Câu hỏi:

23/02/2023 1,453

Cho hàm số bậc bốn $y = f (x) .$ Hàm số $y = f^{'} (2 x - 1)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $g (x) = f (4 x + 3)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \frac{3}{2}; - 1) .$

Đáp án chính xác

B. $(- 1; 1) .$

C. $(- 2; 0) .$

D. $(- \frac{1}{2}; \frac{3}{2}) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1: Chuyển điều kiện về

f^{'} (u) .

Ta có:

f^{'} (2 x - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \Rightarrow 2 x - 1 = - 3 \\ x = 0 \Rightarrow 2 x - 1 = - 1 \\ x = 2 \Rightarrow 2 x - 1 = 3 \end{array} .

Vậy

f^{'} (u) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} u = - 3 \\ u = - 1 \\ u = 3 \end{array} .

+)

f^{'} (2 x - 1) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 2 \Rightarrow 2 x - 1 > 3 \\ - 1 < x < 0 \Rightarrow - 3 < 2 x - 1 < - 1 \end{array} .

Vậy

f^{'} (u) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} u > 3 \\ - 3 < u < - 1 \end{array} .

+)

f^{'} (2 x - 1) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < - 1 \Rightarrow 2 x - 1 < - 3 \\ 0 < x < 2 \Rightarrow - 1 < 2 x - 1 < 3 \end{array} .

Vậy

f^{'} (u) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} u < - 3 \\ - 1 < u < 3 \end{array} .

Bước 2: Áp dụng vào bài toán:
Ta có:

g^{'} (x) = {(4 x + 3)}^{'} f^{'} (\underset{u}{\underset{⏟}{4 x + 3}}) = 4. f^{'} (\underset{u}{\underset{⏟}{4 x + 3}})

Yêu cầu bài toán

\Leftrightarrow g^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow f^{'} (\underset{u}{\underset{⏟}{4 x + 3}}) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} u > 3 \\ - 3 < u < - 1 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} 4 x + 3 > 3 \\ - 3 < 4 x + 3 < - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 0 \\ - \frac{3}{2} < x < - 1 \end{array} .

Chọn đáp án A.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 23/02/2023 19,185

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 3 = 0$ là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 23/02/2023 11,243

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

A. $[- 1; 2]$

B. $(- 1; 2)$

C. $(- 1; 2]$

D. $[- 1; 2) .$

Xem đáp án » 23/02/2023 5,330

Câu 4:

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

A. 9

B. 3

C. 7

D. 5

Xem đáp án » 23/02/2023 4,389

Câu 5:

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16}$ .

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án » 23/02/2023 3,901

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f (\sqrt{x - 1} + 1) \leq m$ có nghiệm là

A. $m \geq 1$

B. $m \geq - 2$

C. $m \geq 4$

D. $m \geq 0$

Xem đáp án » 23/02/2023 2,365

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị được cho ở hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = f (x^{2} + m)$ có 3 điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 23/02/2023 2,033

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số bậc bốn $y = f (x) .$ Hàm số $y = f^{'} (2 x - 1)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $g (x) = f (4 x + 3)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 3 = 0$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16}$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f (\sqrt{x - 1} + 1) \leq m$ có nghiệm là

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị được cho ở hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = f (x^{2} + m)$ có 3 điểm cực trị?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số bậc bốn y=fx. Hàm số y=f'2x−1 có đồ thị như hình vẽ dưới đây:Hàm số gx=f4x+3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình 2fx−3=0 là

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình fx=m có ba nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số fx, bảng biến thiên của hàm số f'x như sau:Số điểm cực trị của hàm số y=fx2−2x là

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−3x−4x2−16.

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên:Tất cả các giá trị của m để bất phương trình fx−1+1≤m có nghiệm là

Cho hàm số y=fx. Hàm số y=f'x có đồ thị được cho ở hình vẽ dưới đây.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=fx2+m có 3 điểm cực trị?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số bậc bốn $y = f (x) .$ Hàm số $y = f^{'} (2 x - 1)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $g (x) = f (4 x + 3)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 3 = 0$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16}$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f (\sqrt{x - 1} + 1) \leq m$ có nghiệm là

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị được cho ở hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = f (x^{2} + m)$ có 3 điểm cực trị?