Cho hàm số bậc bốn y=fx có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm thuộc 0;3π2 của phương trình f2sin2x+2=0 bằng A. 6 B. 3 C. 4 D. 5

Ta có: f2sin2x+2=0⇔f2sin2x=−2Dựa vào đồ thị ta thấy:+) fcos2x=−2⇔2sin2x=a∈−3;−22sin2x=b∈−2;−12sin2x=c∈1;22sin2x=d∈2;3⇔sin2x=a2∈−32;−1 loaisin2x=b2∈−1;−12sin2x=c2∈12;1sin2x=d2∈1;32 loai⇔sin2x=b2∈−1;−12sin2x=c2∈12;1Phương trình sin2x=b2∈−1;−12 có 2 nghiệm thuộc đoạn 0;3π2.Và phương trình sin2x=c2∈12;1 có 4 nghiệm thuộc đoạn 0;3π2. (Bằng cách đặt t=2x: x∈0;3π2⇒t=2x∈0;3π)Rõ ràng 6 nghiệm này phân biệt. Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm.Chọn đáp án A.

Câu hỏi:

23/02/2023 1,493

Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm thuộc $[0; \frac{3 π}{2}]$ của phương trình $f (2 \sin 2 x) + 2 = 0$ bằng

A. 6

B. 3

C. 4

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

f (2 \sin 2 x) + 2 = 0 \Leftrightarrow f (2 \sin 2 x) = - 2

Dựa vào đồ thị ta thấy:
+)

f (\cos 2 x) = - 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 \sin 2 x = a \in (- 3; - 2) \\ 2 \sin 2 x = b \in (- 2; - 1) \\ 2 \sin 2 x = c \in (1; 2) \\ 2 \sin 2 x = d \in (2; 3) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin 2 x = \frac{a}{2} \in (- \frac{3}{2}; - 1) (l o a i) \\ \sin 2 x = \frac{b}{2} \in (- 1; - \frac{1}{2}) \\ \sin 2 x = \frac{c}{2} \in (\frac{1}{2}; 1) \\ \sin 2 x = \frac{d}{2} \in (1; \frac{3}{2}) (l o a i) \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin 2 x = \frac{b}{2} \in (- 1; - \frac{1}{2}) \\ \sin 2 x = \frac{c}{2} \in (\frac{1}{2}; 1) \end{array}

Phương trình

\sin 2 x = \frac{b}{2} \in (- 1; - \frac{1}{2})

có 2 nghiệm thuộc đoạn

[0; \frac{3 π}{2}]

.
Và phương trình

\sin 2 x = \frac{c}{2} \in (\frac{1}{2}; 1)

có 4 nghiệm thuộc đoạn

[0; \frac{3 π}{2}]

. (Bằng cách đặt

t = 2 x : x \in [0; \frac{3 π}{2}] \Rightarrow t = 2 x \in [0; 3 π]

)
Rõ ràng 6 nghiệm này phân biệt. Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm.
Chọn đáp án A.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 23/02/2023 22,063

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 3 = 0$ là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 23/02/2023 11,947

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

A. $[- 1; 2]$

B. $(- 1; 2)$

C. $(- 1; 2]$

D. $[- 1; 2) .$

Xem đáp án » 23/02/2023 5,452

Câu 4:

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

A. 9

B. 3

C. 7

D. 5

Xem đáp án » 23/02/2023 4,537

Câu 5:

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16}$ .

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án » 23/02/2023 4,061

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f (\sqrt{x - 1} + 1) \leq m$ có nghiệm là

A. $m \geq 1$

B. $m \geq - 2$

C. $m \geq 4$

D. $m \geq 0$

Xem đáp án » 23/02/2023 2,435

Câu 7:

Tìm giá trị cực đại $y_{C§}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$

A. $y_{C§} = 4.$

B. $y_{C§} = 1.$

C. $y_{C§} = 0.$

D. $y_{C§} = - 1.$

Xem đáp án » 23/02/2023 2,347

Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm thuộc $[0; \frac{3 π}{2}]$ của phương trình $f (2 \sin 2 x) + 2 = 0$ bằng

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 3 = 0$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16}$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f (\sqrt{x - 1} + 1) \leq m$ có nghiệm là

Tìm giá trị cực đại $y_{C§}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số bậc bốn y=fx có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm thuộc 0;3π2 của phương trình f2sin2x+2=0 bằng

Bình luận

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình 2fx−3=0 là

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình fx=m có ba nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số fx, bảng biến thiên của hàm số f'x như sau:Số điểm cực trị của hàm số y=fx2−2x là

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−3x−4x2−16.

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên:Tất cả các giá trị của m để bất phương trình fx−1+1≤m có nghiệm là

Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số y=x3−3x+2

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm thuộc $[0; \frac{3 π}{2}]$ của phương trình $f (2 \sin 2 x) + 2 = 0$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 3 = 0$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16}$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f (\sqrt{x - 1} + 1) \leq m$ có nghiệm là

Tìm giá trị cực đại $y_{C§}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$