Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=a,AC=a3, mặt phẳng A'BC tạo với mặt phẳng đáy ABC một góc 30 độ. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A. a34 B. a334 C. a32 D. a...

Chọn BTa có SΔABC=12AB.AC=a232Gọi M là hình chiếu của A trên BC suy ra BC⊥A'AMMà A'BC∩ABC=BC, A'BC∩A'AM=A'M và ABC∩A'AM=AM⇒A'BC,ABC=A'M,AM=A'MA^=300Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AM nên ta có: 1AM2=1AB2+1AC2=1a2+13a2=43a2 ⇒AM=a32 nên A'A=AM.tan300=a2Vậy

Câu hỏi:

26/02/2023 158

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại A và $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ , mặt phẳng $(A^{'} B C)$ tạo với mặt phẳng đáy $(A B C)$ một góc 30 độ. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}

Gọi M là hình chiếu của A trên BC suy ra

B C ⊥ (A^{'} A M)

Mà

(A^{'} B C) \cap (A B C) = B C

(A^{'} B C) \cap (A^{'} A M) = A^{'} M

và

(A B C) \cap (A^{'} A M) = A M

\Rightarrow ((A^{'} B C), (A B C)) = (A^{'} M, A M) = \hat{A^{'} M A} = 30^{0}

Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AM nên ta có:

\frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{3 a^{2}} = \frac{4}{3 a^{2}}

\Rightarrow A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}

nên

A^{'} A = A M . \tan 30^{0} = \frac{a}{2}

Vậy

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (3 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng

A. $(2; 3)$

B. $(- 2; - 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(0; 1)$

Lời giải

Chọn C
Dựa vào đồ thị

f^{'} (x)

ta có

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 6 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{array}

(cả 3 nghiệm đều là nghiệm đơn)
Ta có:

y^{'} = - 2 x . f^{'} (3 - x^{2})

y^{'} = 0 \Leftrightarrow - 2 x . f^{'} (3 - x^{2}) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 3 - x^{2} = - 6 \\ 3 - x^{2} = - 1 \\ 3 - x^{2} = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = 9 \\ x^{2} = 4 \\ x^{2} = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 3 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1 \end{array}

(cả 7 nghiệm đều là nghiệm đơn)
Nhận xét: Do

f^{'} (x)

mang dấu dương khi

x > 2

(ta gọi là miền ngoài cùng) nên

- 2 x . f^{'} (3 - x^{2})

có miền ngoài cũng cũng mang dấu

(-) . (-) = (+)

nên ta có bảng xét dấu

y^{'} = - 2 x . f^{'} (3 - x^{2})

như sau

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 0)

Câu 2

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số

g (x)

đồng biến trên

(2; + \infty) .

B. Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(0; 2) .$

C. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(- 1; 0) .

D. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(- \infty; - 2) .

Lời giải

Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array}

và

f^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow x > 2

Xét

g (x) = f (x^{2} - 2)

có tập xác định R

g' (x) = 2 x . f^{'} (t)

với

t = x^{2} - 2

g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ t = x^{2} - 2 = - 1 \\ t = x^{2} - 2 = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \end{array}

Lại có

f^{'} (t) > 0 \Leftrightarrow t = x^{2} - 2 > 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 2 \\ x < - 2 \end{array}

Do đó, ta có bảng xét dấu

g^{'} (x)

Từ bảng xét dấu ta chọn phát biểu sai là C.

Câu 3

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{1}{3} t^{3} - t^{2} + 9 t,$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 89 $(m/s)$

B. 109 $(m/s)$

C. 71 $(m/s)$

D. $\frac{25}{3}$ $(m/s)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 5$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

B. Hàm số nghịch biến với mọi x.

C. Hàm số đồng biến với mọi x.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 0)

và

(1; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trên khoảng $(0; 1)$ hàm số $y = x^{3} + \frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_{0}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

A. $(0; - 1); (- 2; 7)$

B. $(- 1; 0); (2; 7)$

C. $(0; 1); (2; - 7)$

D. $(0; - 1); (2; 7)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. $S = 13.$

B. $S = 9.$

C. $S = 4.$

D. $S = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử