Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x−12x2−2x−m−x−1 có đúng bốn đường tiệm cận. A. m∈−5; 4 −4 B. m∈−5; 4 C. m∈−5; 4 −4 D. m∈−5; 4 −4

Chọn DTa có limx→+∞y=12−1 và limx→−∞y=−12+1 suy ra đồ thị hàm số có đường hai tiệm cận ngang là y=12−1 và y=−12+1Để đồ thị có đúng bốn đường tiệm cận thì phương trình 2x2−2x−m−x−1=0 có hai nghiệm phân biệt khác 1Ta có 2x2−2x−m−x−1=0⇔2x2−2x−m=x+1x≥−1x2−4x−1=m 1Yêu cầu bài toán tương đương phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x≥−1 và x≠1Xét hàm số y=x2−4x−1 với x≥−1 và x≠1Bảng biến thiên:Dựa vào bảng biến thiên phương trình x2−4x−1=m với x≥−1 và x≠1 có hai nghiệm thì m∈−5; 4 −4

Câu hỏi:

26/02/2023 468

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} - x - 1}$ có đúng bốn đường tiệm cận.

A. $m \in [- 5; 4] \ \{- 4\}$

B. $m \in [- 5; 4]$

C. $m \in (- 5; 4) \ \{- 4\}$

D. $m \in (- 5; 4] \ \{- 4\}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D
Ta có

\lim_{x \to + \infty} y = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}

và

\lim_{x \to - \infty} y = - \frac{1}{\sqrt{2} + 1}

suy ra đồ thị hàm số có đường hai tiệm cận ngang là

y = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}

và

y = - \frac{1}{\sqrt{2} + 1}

Để đồ thị có đúng bốn đường tiệm cận thì phương trình

\sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} - x - 1 = 0

có hai nghiệm phân biệt khác 1
Ta có

\sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} - x - 1 = 0

\Leftrightarrow \sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} = x + 1

\{\begin{cases} x \geq - 1 \\ x^{2} - 4 x - 1 = m (1) \end{cases}

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình

(1)

có hai nghiệm phân biệt

x \geq - 1

và

x \neq 1

Xét hàm số

y = x^{2} - 4 x - 1

với

x \geq - 1

và

x \neq 1

Bảng biến thiên:
Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên phương trình

x^{2} - 4 x - 1 = m

với

x \geq - 1

và

x \neq 1

có hai nghiệm thì

m \in (- 5; 4] \ \{- 4\}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số

g (x)

đồng biến trên

(2; + \infty) .

B. Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(0; 2) .$

C. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(- 1; 0) .

D. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(- \infty; - 2) .

Lời giải

Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array}

và

f^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow x > 2

Xét

g (x) = f (x^{2} - 2)

có tập xác định R

g' (x) = 2 x . f^{'} (t)

với

t = x^{2} - 2

g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ t = x^{2} - 2 = - 1 \\ t = x^{2} - 2 = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \end{array}

Lại có

f^{'} (t) > 0 \Leftrightarrow t = x^{2} - 2 > 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 2 \\ x < - 2 \end{array}

Do đó, ta có bảng xét dấu

g^{'} (x)

Từ bảng xét dấu ta chọn phát biểu sai là C.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (3 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng

A. $(2; 3)$

B. $(- 2; - 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(0; 1)$

Lời giải

Chọn C
Dựa vào đồ thị

f^{'} (x)

ta có

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 6 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{array}

(cả 3 nghiệm đều là nghiệm đơn)
Ta có:

y^{'} = - 2 x . f^{'} (3 - x^{2})

y^{'} = 0 \Leftrightarrow - 2 x . f^{'} (3 - x^{2}) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 3 - x^{2} = - 6 \\ 3 - x^{2} = - 1 \\ 3 - x^{2} = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = 9 \\ x^{2} = 4 \\ x^{2} = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 3 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1 \end{array}

(cả 7 nghiệm đều là nghiệm đơn)
Nhận xét: Do

f^{'} (x)

mang dấu dương khi

x > 2

(ta gọi là miền ngoài cùng) nên

- 2 x . f^{'} (3 - x^{2})

có miền ngoài cũng cũng mang dấu

(-) . (-) = (+)

nên ta có bảng xét dấu

y^{'} = - 2 x . f^{'} (3 - x^{2})

như sau

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 0)

Câu 3

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{1}{3} t^{3} - t^{2} + 9 t,$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 89 $(m/s)$

B. 109 $(m/s)$

C. 71 $(m/s)$

D. $\frac{25}{3}$ $(m/s)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trên khoảng $(0; 1)$ hàm số $y = x^{3} + \frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_{0}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 5$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

B. Hàm số nghịch biến với mọi x.

C. Hàm số đồng biến với mọi x.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 0)

và

(1; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

A. $(0; - 1); (- 2; 7)$

B. $(- 1; 0); (2; 7)$

C. $(0; 1); (2; - 7)$

D. $(0; - 1); (2; 7)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. $S = 13.$

B. $S = 9.$

C. $S = 4.$

D. $S = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x−12x2−2x−m−x−1 có đúng bốn đường tiệm cận.

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm y=f'x như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=fx2−2. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số y=fx. Biết hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=f3−x2 đồng biến trên khoảng

Trên khoảng 0;1 hàm số y=x3+1x đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 bằng

Cho hàm số y=x4−2x2−5. Kết luận nào sau đây đúng?

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y=3x+1x−1 cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

Cho limx→1x2+ax+bx2−1=−12 a,b∈ℝ. Tổng S=a2+b2 bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} - x - 1}$ có đúng bốn đường tiệm cận.

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (3 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng

Trên khoảng $(0; 1)$ hàm số $y = x^{3} + \frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_{0}$ bằng

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 5$ . Kết luận nào sau đây đúng?

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng