Câu hỏi:

26/02/2023 253

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2SD. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN

A. $V = \frac{1}{12} a^{3}$

Đáp án chính xác

B. $V = \frac{1}{8} a^{3}$

C. $V = \frac{1}{36} a^{3}$

D. $V = \frac{1}{6} a^{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Media VietJack

Ta có:

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{S . A B C D} = \frac{a^{3}}{3}$
Vì

$\frac{N D}{S D} = \frac{1}{3} \Rightarrow d (N, (A B C D)) = \frac{1}{3} S A = \frac{a}{3}$

$\frac{M B}{S B} = \frac{1}{2} \Rightarrow d (M, (A B C D)) = \frac{1}{2} S A = \frac{a}{2}$
Mà

$V_{A C M N} = V_{S . A B C D} - V_{S A M N} - V_{S C M N} - V_{M A B C} - V_{N A D C}$
Mặt khác

$V_{S A B D} = V_{S B C D} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{a^{3}}{6}$

$\frac{V_{S A M N}}{V_{S A B D}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S D} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{3} V_{S A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a^{3}}{6} = \frac{a^{3}}{18}$

$\frac{V_{S C M N}}{V_{S B C D}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S D} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow V_{S C M N} = \frac{1}{3} V_{S B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a^{3}}{6} = \frac{a^{3}}{18}$

$V_{M A B C} = \frac{1}{3} d (M, (A B C D)) . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a}{2} . \frac{1}{2} a^{2} = \frac{a^{3}}{12}$

$V_{N A D C} = \frac{1}{3} d (N, (A B C D)) . S_{A D C} = \frac{1}{3} . \frac{a}{3} . \frac{1}{2} a^{2} = \frac{a^{3}}{18}$
Vậy

$V_{A C M N} = \frac{a^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{18} - \frac{a^{3}}{18} - \frac{a^{3}}{12} - \frac{a^{3}}{18} = \frac{a^{3}}{12}$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (3 m + 2) x+ 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

A. $- 2 \leq m \leq - 1$

B. $[\begin{array}{l} m > - 1 \\ m < - 2 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m \geq - 1 \\ m \leq - 2 \end{array}$

D. $- 2 < m < 1$

Xem đáp án » 26/02/2023 25,913

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng $x = 2$ và $x = - 2$ .

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng

$y = 2$ và

$y = - 2$

Xem đáp án » 26/02/2023 13,073

Câu 3:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 26/02/2023 5,951

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 3.$ Đường thẳng d cắt $(C)$ tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

A. $A B = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

B. $A B = \frac{5}{2}$

C. $A B = \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

D. $A B = \frac{2}{5}$

Xem đáp án » 26/02/2023 5,828

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 5}{3 x + 1}$ có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

A. 15

B. 3

C. 2

D. 6

Xem đáp án » 26/02/2023 3,261

Câu 6:

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng $y = x - 1$ là:

A. $(- 1; 0), (0; 1) .$

B. $(- 1; 0), (0; - 1) .$

C. $(1; 0) .$

D. $(1; 0), (0; - 1) .$

Xem đáp án » 26/02/2023 2,973

Câu 7:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 26/02/2023 2,671

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2SD. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (3 m + 2) x+ 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho nghich biến trên R?

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 3.$ Đường thẳng d cắt $(C)$ tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 5}{3 x + 1}$ có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên. Tính số phần tử của S.

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng $y = x - 1$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2SD. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu