Chứng minh đẳng thức sau :

\[\frac{{1 + si{n^2}x}}{{1 - si{n^2}x}} = 1 + 2ta{n^2}x\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Có \[{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow 2{\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\]

\[ \Rightarrow 1 + {\sin ^2}x = 2{\sin ^2}x + {\cos ^2}x\]

\[ \Rightarrow VT = \frac{{2{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 2{\tan ^2}x + 1\].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác MNP, gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng NP sao cho \[{\rm{NK = }}\frac{1}{4}{\rm{NP}}\]và I là trung điểm của đoạn thẳng MK. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \[{\rm{3}}\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + 4}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {\rm{0}} \]

B. \[\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + 3}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + 4}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {\rm{0}} \]

C. \[{\rm{4}}\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + 3}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {\rm{0}} \]

D. \[{\rm{4}}\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + 3}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {\rm{0}} \]

Lời giải

Cho tam giác MNP, gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng NP sao cho NK = 1/4 NP và I là trung điểm (ảnh 1)

I là trung điểm của \[{\rm{MK}} \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{IK}}} {\rm{ = \vec 0}}\]

\[{\rm{NK = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{NP}} \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{NK}}} {\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{NP}}} \]

\[\overrightarrow {{\rm{IK}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{NK}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{NP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{NI}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} \]

\[ \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = \vec 0}}\]

\[ \Rightarrow {\rm{4}}\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + 3}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = \vec 0}}\]

Chọn C

Câu 2

Số 0 và số 1 có phải số chính phương không?

Xem đáp án

Lời giải

O là số chính phương. Vì số chính phương là số có thể lấy căn bậc 2. Kết quả phải là số nguyên. Căn bậc 2 của 0 = 0

1 là số chính phương. Vì số chính phương là số có thể lấy căn bậc 2. Kết quả phải là số nguyên. Căn bậc 2 của 1 = 1

Câu 3