$y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|,$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m| = \sqrt{{(x^{3} - 3 x^{2} + m)}^{2}}$ $\Rightarrow y^{'} = \frac{(x^{3} - 3 x^{2} + m) (3 x^{2} - 6 x)}{\sqrt{{(x^{3} - 3 x^{2} + m)}^{2}}} .$

Để đồ thị hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình: $y^{'} = 0$ có 5 nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với $(x^{3} - 3 x^{2} + m) (3 x^{2} - 6 x) = 0.$ Đặt $g (x) = (x^{3} - 3 x^{2} + m) = 0$ phải có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 2.

Ta có: $- x^{3} + 3 x^{2} = m,$ tức là ta cần đi tìm giá trị của m để đường thẳng y =m cắt đồ thị hàm số $y = f (x) = - x^{3} + 3 x^{2}$ tại 3 điểm phân biêt.

Do đó ta khảo sát hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2}$ thì ta có được: $- 4 + m < 0 < m \Leftrightarrow 0 < m < 4$

Vậy S $= {1; 2; 3},$ tổng tất cả các giá trị của S là 6.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có hai giỏ đựng trứng là giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi giỏ đều có hai loại là trứng lành và trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng giỏ A nhiều hơn số trứng giỏ B. Lấy ngẫu nhiên một quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả trứng lành là $\frac{55}{84} .$ Tính số trứng lành trong giỏ A.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi a là số trứng lành, b là số trứng hỏng trong giỏ A.

Gọi x là số trứng lành, y là số trứng hỏng trong giỏ B.

Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng thì khi đó xác suất để lấy được 2 quả trứng lành là: $\frac{a}{a + b} . \frac{x}{x + y} = \frac{55}{84} .$

Do đó theo giả thiết bài toán ta có:

$\{\begin{cases} (a . x) ⋮ 55 \\ (a + b) (x + y) ⋮ 84 \\ a + b + x + y = 20 \\ (a + b) (x + y) \leq {(\frac{a + b + x + y}{2})}^{2} = 100 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a + b = 14 \\ x + y = 6 \\ (a . x) ⋮ 55 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 11 \\ x = 5 \end{cases} .$

Vậy giỏ A có 11 quả trứng lành.

Câu 2

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = | $x^{3}$ – 3 $x^{2}$ – 9x + m| trên đoạn [– 2; 4] bằng 16. Số phần tử của S là:

A. 0

B. 2

C. 4

D. 1

Lời giải

Xét hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x + m trên đoạn [– 2; 4].

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x^3 – 3x^2 – 9x + m| trên đoạn [– 2; 4] bằng 16. Số phần tử của S là: A. 0; B. 2; C. 4; D. 1. (ảnh 1)

Ta có: f(– 2) = m – 2, f(– 1) = m + 5, f(3) = m – 27, f(4) = m – 20.

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x^3 – 3x^2 – 9x + m| trên đoạn [– 2; 4] bằng 16. Số phần tử của S là: A. 0; B. 2; C. 4; D. 1. (ảnh 2)

Vậy S = {11}. Do đó S có 1 phần tử.

Câu 3

Trong hình học không gian:

A. Điểm luôn luôn phải thuộc mặt phẳng.

B. Điểm luôn luôn không phải thuộc mặt phẳng.

C. Điểm vừa thuộc mặt phẳng đồng thời không thuộc mặt phẳng.

D. Điểm có thể thuộc mặt phẳng, có thể không thuộc mặt phẳng.

Lời giải