Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=a,AD=AA\text{'}=2a.$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho.

Có hai giỏ đựng trứng là giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi giỏ đều có hai loại là trứng lành và trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng giỏ A nhiều hơn số trứng giỏ B. Lấy ngẫu nhiên một quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả trứng lành là $\frac{55}{84}.$ Tính số trứng lành trong giỏ A.

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |$x^3$ – 3$x^2$ – 9x + m| trên đoạn [– 2; 4] bằng 16. Số phần tử của S là:

Trong hình học không gian:

Cho tam giác ABC, biết $AB=\mathrm{8,}AC=\mathrm{9,}BC=11.$ Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên đoạn AC sao cho $AN=x(0<x<9).$ Hãy khai triển $\overrightarrow{MN}$ theo $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}.$

Ngày mùng 3 tháng 3 năm 2015 anh A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất kép là $\mathrm{0,6}\%/$tháng theo thể thức như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó. Sau khi vay, anh A trả nợ như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay anh A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình vay.

Cho hàm số $y=x^3+m{x}^2+3x-2m+5$ (với m là tham số thực). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến trên R.

Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Số vectơ bằng vectơ MN có điểm đầu và điểm cuối trùng với một trong các điểm A, B, C, M, N, P là bao nhiêu vectơ?