Cho hai đường thẳng $\left(D_1\right):y=\frac{1}{2}x+2$ và $\left(D_2\right):y=-x+2$

Gọi A và B theo thứ tự giao điểm của (D₁) và (D₂) với các trục hoành, C là giao điểm của hai đường thẳng đó (đơn vị trên các trục tọa độ là centimet).

Khẳng định nào sau đây sai?

• Vì A là giao điểm của (D₁) với trục hoành nên hoành độ giao điểm của A là nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x+2=0\iff x=-4$

Khi đó, tọa độ của điểm A là A(– 4, 0).

=> OA = 8 (cm)

• Vì B là giao điểm của (D₂) với trục hoành nên hoành độ giao điểm của A là nghiệm của phương trình:

– x + 2 = 0 Û x = 2

Khi đó, tọa độ của điểm B là B(2, 0).

=> OB = 2 (cm)

• Vì C là giao điểm của hai đường thẳng (D₁) và (D₂) nên hoành độ giao điểm của C là nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x+2=-x+2\iff x=0$

Khi đó, tọa độ của điểm C là C(0; 2).

=> OC = 2 (cm)

Xét khẳng định A.

$$\begin{gathered} \tan A=\frac{OC}{OA}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{A}=26°33\text{'}. \\ \tan B=\frac{OC}{OB}=\frac{2}{2}=1\Rightarrow \widehat{B}=45°. \end{gathered}$$

Do đó $\widehat{C}=180°-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=180°-\left(26°33\text{'}+45°\right)=108°27\text{'}.$

Vậy khẳng định A đúng.

Xét khẳng định B.

Ta có AB = 6 (cm).

Theo định lí Py-ta-go, ta có:

AC² = OA² + OC² = 4² + 2² = 20

$\Rightarrow AC=\sqrt{20}=4,47\left(cm\right).$

Theo định lí Py-ta-go, ta có:

BC² = OB² + OC² = 2² + 2² = 8 

$\Rightarrow BC=\sqrt{8}=2,83\left(cm\right).$

Chu vi tam giác ABC là:

P_∆ABC= AB + AC + BC = 6 + 4,47 + 2,83 = 13,3 (cm).

Vậy khẳng định B sai.

Xét khẳng định C.

Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.OC=\frac{1}{2}\mathrm{.6.2}=6\left(c{m}^2\right)$

Vậy khẳng định C đúng.