Câu hỏi:

12/07/2024 253

1. Giải phương trình sau : $2 x^{2} (2 - \sqrt{3}) x - \sqrt{3 = 0}$

2. Cho $p a r a b o l (P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình: $y = - m x + 2$ .

Chứng minh rằng :Với $m (d)$ mọiluôn $(p)$ cắttại hai điểm phân biệt $A, B$ và $S_{O A B} \geq 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$1) 2 x^{2} + (2 - \sqrt{3}) x - \sqrt{3} = 0$

Phương trình có dạng $a - b + c = 2 - 2 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 0$ nên có hai nghiệm $[\begin{array}{l} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$

2) Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

$\frac{1}{2} x^{2} + m x - 2 = 0 (1)$ , $Δ = m^{2} + 4 > 0 \Rightarrow (d)$ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Ta có $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ với $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của (1), theo Vi – et ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 4 \end{cases} \Rightarrow A (x_{1}; \frac{1}{2} x_{1}^{2}), B (x_{2}; \frac{1}{2} x_{2}^{2})$

$O A = \sqrt{x_{1}^{2} + \frac{1}{4} x_{1}^{4}}, O B = \sqrt{x_{2}^{2} + \frac{1}{4} x_{2}^{4}}$

$\begin{array}{l} S_{O A B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} \sqrt{(x_{1}^{2} + \frac{1}{4} x_{1}^{4}) (x_{2}^{2} + \frac{1}{4} x_{2}^{4})} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{{(x_{1} x_{2})}^{2} + x_{1}^{2} . \frac{1}{4} x_{2}^{4} + \frac{1}{4} x_{1}^{4} x_{2}^{2} + \frac{1}{16} {(x_{1} x_{2})}^{4}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{2} \sqrt{{(x_{1} x_{2})}^{2} + \frac{1}{4} x_{1}^{2} x_{2}^{2} (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + \frac{1}{16} {(x_{1} x_{2})}^{4}} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{{(- 4)}^{2} + \frac{1}{4} . {(- 4)}^{2} [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}] + \frac{1}{16} . {(- 4)}^{4}} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{16 + 4 [{(- 2 m)}^{2} - 2. (- 4)] + 16} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{4 (4 m^{2} + 8) + 32} = \frac{1}{2} \sqrt{16 m^{2} + 64} \geq \frac{1}{2} . \sqrt{64} = 4 \Leftrightarrow m = 0 \end{array}$

Vậy $S_{O A B} = 4 \Leftrightarrow m = 0$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giácABC Vuông cân đỉnh A .Đường tròn đường kính AD cắt BC tại D(D khác B).Điểm M bất kì trên đoạn AD ,kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với AB và $A C (H \in A B; I \in A C)$ .

1) Chứng minh :Tứ giác $M D C I$ nội tiếp;

2) Chứng minh : $M I D = M B C;$

3) Kẻ $H K ⊥ I D (K \in I D)$ Chứng minh: $K; M; B$ thẳng hàng;

4) Khi M di động trên đoạn AD chứng minh rằng đường thẳngHK luôn đi qua một điểm có định

Xem đáp án » 02/03/2023 489

Câu 2:

Giải bải toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình :

Tìmsố tự nhiên có hai chữ số của nó bằng 9nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2và còn dư 18?

Xem đáp án » 02/03/2023 241

Câu 3:

1. Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$ với $x = 7 + 4 \sqrt{3;}$

2. Cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 4}{x - \sqrt{x} - 2}$ với $\geq 0; x \neq 4$

Chứng minh rằng $B = \frac{3}{2 - \sqrt{x}}$ ;

3. Tìm x để $P = \frac{B}{A} < - 1$

Xem đáp án » 02/03/2023 230

Câu 4:

Cho $a, b, c > 0$ Chứng minh : $\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a} \geq a b + b c + c a;$

Xem đáp án » 12/07/2024 202

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

1. Giải phương trình sau : 2x22−3x−3=0 2. Cho parabolP:y=12x2 và đường thẳng (d) có phương trình:y=−mx+2. Chứng minh rằng :Với md mọiluôn p cắttại hai điểm phân biệt A,B và SOAB≥4

Bình luận

Giải bải toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình : Tìmsố tự nhiên có hai chữ số của nó bằng 9nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2và còn dư 18?

1. Tính giá trị của biểu thức A=x+1x−2 với x=7+43; 2. Cho biểu thức B=xx+1+1−xx−2−x+4x−x−2 với ≥0;x≠4 Chứng minh rằng B=32−x; 3. Tìm x để P=BA<−1

Cho a,b,c>0 Chứng minh : a3b+b3c+c3a≥ab+bc+ca;

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải bải toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình :

Tìmsố tự nhiên có hai chữ số của nó bằng 9nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2và còn dư 18?

Cho $a, b, c > 0$ Chứng minh : $\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a} \geq a b + b c + c a;$