Câu hỏi:

12/07/2024 262

1. Giải phương trình sau : $2 x^{2} (2 - \sqrt{3}) x - \sqrt{3 = 0}$

2. Cho $p a r a b o l (P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình: $y = - m x + 2$ .

Chứng minh rằng :Với $m (d)$ mọiluôn $(p)$ cắttại hai điểm phân biệt $A, B$ và $S_{O A B} \geq 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$1) 2 x^{2} + (2 - \sqrt{3}) x - \sqrt{3} = 0$

Phương trình có dạng $a - b + c = 2 - 2 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 0$ nên có hai nghiệm $[\begin{array}{l} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$

2) Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

$\frac{1}{2} x^{2} + m x - 2 = 0 (1)$ , $Δ = m^{2} + 4 > 0 \Rightarrow (d)$ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Ta có $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ với $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của (1), theo Vi – et ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 4 \end{cases} \Rightarrow A (x_{1}; \frac{1}{2} x_{1}^{2}), B (x_{2}; \frac{1}{2} x_{2}^{2})$

$O A = \sqrt{x_{1}^{2} + \frac{1}{4} x_{1}^{4}}, O B = \sqrt{x_{2}^{2} + \frac{1}{4} x_{2}^{4}}$

$\begin{array}{l} S_{O A B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} \sqrt{(x_{1}^{2} + \frac{1}{4} x_{1}^{4}) (x_{2}^{2} + \frac{1}{4} x_{2}^{4})} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{{(x_{1} x_{2})}^{2} + x_{1}^{2} . \frac{1}{4} x_{2}^{4} + \frac{1}{4} x_{1}^{4} x_{2}^{2} + \frac{1}{16} {(x_{1} x_{2})}^{4}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{2} \sqrt{{(x_{1} x_{2})}^{2} + \frac{1}{4} x_{1}^{2} x_{2}^{2} (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + \frac{1}{16} {(x_{1} x_{2})}^{4}} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{{(- 4)}^{2} + \frac{1}{4} . {(- 4)}^{2} [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}] + \frac{1}{16} . {(- 4)}^{4}} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{16 + 4 [{(- 2 m)}^{2} - 2. (- 4)] + 16} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{4 (4 m^{2} + 8) + 32} = \frac{1}{2} \sqrt{16 m^{2} + 64} \geq \frac{1}{2} . \sqrt{64} = 4 \Leftrightarrow m = 0 \end{array}$

Vậy $S_{O A B} = 4 \Leftrightarrow m = 0$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giácABC Vuông cân đỉnh A .Đường tròn đường kính AD cắt BC tại D(D khác B).Điểm M bất kì trên đoạn AD ,kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với AB và $A C (H \in A B; I \in A C)$ .

1) Chứng minh :Tứ giác $M D C I$ nội tiếp;

2) Chứng minh : $M I D = M B C;$

3) Kẻ $H K ⊥ I D (K \in I D)$ Chứng minh: $K; M; B$ thẳng hàng;

4) Khi M di động trên đoạn AD chứng minh rằng đường thẳngHK luôn đi qua một điểm có định

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giácABC Vuông cân đỉnh A .Đường tròn đường kính AD cắt BC tại D(D khác B).Điểm M bất kì trên đoạn AD ,kẻ MH, MI lần (ảnh 1)

1, Vì $∠ M D C + ∠ M I C = 90 ° + 90 ° = 180 ° \Rightarrow M D I C$ là tứ giác nội tiếp

2) MDCI là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ M I D = ∠ M C D (1)$

$Δ A B C$ vuông cân $\Rightarrow ∠ A B D = 45 ° \Rightarrow Δ A B D$ cũng vuông cân

$\Rightarrow ∠ B A D = 45 ° \Rightarrow ∠ B A D = ∠ D A C = 45 ° \Rightarrow A D$ là phân giác $∠ B A C$

$\Rightarrow Δ B A C$ cân tại A có AD phân giác nên cũng là đường trung trực $\Rightarrow M B = M C$

$\Rightarrow ∠ M B D = ∠ M C D (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $∠ M I D = ∠ M B D = ∠ M B C (d f c m)$

3) Ta có : $H K ⊥ I D \Rightarrow ∠ H A I + ∠ I K H = 180 ° \Rightarrow A H K I$ là tứ giác nội tiếp

Mà AHMI cũng nội tiếp nên $A, H, K, M, I$ thuộc một đường tròn

$\Rightarrow A M K I$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ A M K = 90 ° - ∠ H A M = 45 °$

Lại có : $∠ D I C = ∠ D M C = ∠ B M D$ (MD là trung trực của $B C)$

$\Rightarrow ∠ H M A + ∠ H M B + ∠ A M K = ∠ A M B + ∠ B M D + ∠ H M A = ∠ A M D = 180 °$

$\Rightarrow ∠ B M K = 180 ° \Rightarrow B, M, K$ thẳng hàng.

Câu 2

Giải bải toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình :

Tìmsố tự nhiên có hai chữ số của nó bằng 9nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2và còn dư 18?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $\bar{a b}$ là số cần tìm $(0 < a, b < 10, a, b \in ℕ *)$

Theo bài ta có hệ :
$\{\begin{cases} a + b = 9 \\ \bar{a b} = 2 \bar{b a} + 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b = 9 \\ 8 a - 19 b = 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 7 \\ b = 2 \end{cases} (t m)$

Vậy số cần tìm là 72

Câu 3

1. Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$ với $x = 7 + 4 \sqrt{3;}$

2. Cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 4}{x - \sqrt{x} - 2}$ với $\geq 0; x \neq 4$

Chứng minh rằng $B = \frac{3}{2 - \sqrt{x}}$ ;

3. Tìm x để $P = \frac{B}{A} < - 1$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $a, b, c > 0$ Chứng minh : $\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a} \geq a b + b c + c a;$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

1. Giải phương trình sau : 2x22−3x−3=0 2. Cho parabolP:y=12x2 và đường thẳng (d) có phương trình:y=−mx+2. Chứng minh rằng :Với md mọiluôn p cắttại hai điểm phân biệt A,B và SOAB≥4

Bình luận

Giải bải toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình : Tìmsố tự nhiên có hai chữ số của nó bằng 9nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2và còn dư 18?

1. Tính giá trị của biểu thức A=x+1x−2 với x=7+43; 2. Cho biểu thức B=xx+1+1−xx−2−x+4x−x−2 với ≥0;x≠4 Chứng minh rằng B=32−x; 3. Tìm x để P=BA<−1

Cho a,b,c>0 Chứng minh : a3b+b3c+c3a≥ab+bc+ca;

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải bải toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình :

Tìmsố tự nhiên có hai chữ số của nó bằng 9nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2và còn dư 18?

Cho $a, b, c > 0$ Chứng minh : $\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a} \geq a b + b c + c a;$