Câu hỏi:

12/07/2024 252

1. Giải phương trình sau : $2 x^{2} (2 - \sqrt{3}) x - \sqrt{3 = 0}$

2. Cho $p a r a b o l (P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình: $y = - m x + 2$ .

Chứng minh rằng :Với $m (d)$ mọiluôn $(p)$ cắttại hai điểm phân biệt $A, B$ và $S_{O A B} \geq 4$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$1) 2 x^{2} + (2 - \sqrt{3}) x - \sqrt{3} = 0$

Phương trình có dạng $a - b + c = 2 - 2 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 0$ nên có hai nghiệm $[\begin{array}{l} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$

2) Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

$\frac{1}{2} x^{2} + m x - 2 = 0 (1)$ , $Δ = m^{2} + 4 > 0 \Rightarrow (d)$ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Ta có $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ với $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của (1), theo Vi – et ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 4 \end{cases} \Rightarrow A (x_{1}; \frac{1}{2} x_{1}^{2}), B (x_{2}; \frac{1}{2} x_{2}^{2})$

$O A = \sqrt{x_{1}^{2} + \frac{1}{4} x_{1}^{4}}, O B = \sqrt{x_{2}^{2} + \frac{1}{4} x_{2}^{4}}$

$\begin{array}{l} S_{O A B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} \sqrt{(x_{1}^{2} + \frac{1}{4} x_{1}^{4}) (x_{2}^{2} + \frac{1}{4} x_{2}^{4})} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{{(x_{1} x_{2})}^{2} + x_{1}^{2} . \frac{1}{4} x_{2}^{4} + \frac{1}{4} x_{1}^{4} x_{2}^{2} + \frac{1}{16} {(x_{1} x_{2})}^{4}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{2} \sqrt{{(x_{1} x_{2})}^{2} + \frac{1}{4} x_{1}^{2} x_{2}^{2} (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + \frac{1}{16} {(x_{1} x_{2})}^{4}} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{{(- 4)}^{2} + \frac{1}{4} . {(- 4)}^{2} [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}] + \frac{1}{16} . {(- 4)}^{4}} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{16 + 4 [{(- 2 m)}^{2} - 2. (- 4)] + 16} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{4 (4 m^{2} + 8) + 32} = \frac{1}{2} \sqrt{16 m^{2} + 64} \geq \frac{1}{2} . \sqrt{64} = 4 \Leftrightarrow m = 0 \end{array}$

Vậy $S_{O A B} = 4 \Leftrightarrow m = 0$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán VietJack

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn VietJack

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 970.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giácABC Vuông cân đỉnh A .Đường tròn đường kính AD cắt BC tại D(D khác B).Điểm M bất kì trên đoạn AD ,kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với AB và $A C (H \in A B; I \in A C)$ .

1) Chứng minh :Tứ giác $M D C I$ nội tiếp;

2) Chứng minh : $M I D = M B C;$

3) Kẻ $H K ⊥ I D (K \in I D)$ Chứng minh: $K; M; B$ thẳng hàng;

4) Khi M di động trên đoạn AD chứng minh rằng đường thẳngHK luôn đi qua một điểm có định

Xem đáp án » 02/03/2023 475

Câu 2:

Giải bải toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình :

Tìmsố tự nhiên có hai chữ số của nó bằng 9nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2và còn dư 18?

Xem đáp án » 02/03/2023 240

Câu 3:

1. Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$ với $x = 7 + 4 \sqrt{3;}$

2. Cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 4}{x - \sqrt{x} - 2}$ với $\geq 0; x \neq 4$

Chứng minh rằng $B = \frac{3}{2 - \sqrt{x}}$ ;

3. Tìm x để $P = \frac{B}{A} < - 1$

Xem đáp án » 02/03/2023 227

Câu 4:

Cho $a, b, c > 0$ Chứng minh : $\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a} \geq a b + b c + c a;$

Xem đáp án » 12/07/2024 195

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

1. Giải phương trình sau : 2x22−3x−3=0 2. Cho parabolP:y=12x2 và đường thẳng (d) có phương trình:y=−mx+2. Chứng minh rằng :Với md mọiluôn p cắttại hai điểm phân biệt A,B và SOAB≥4

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải bải toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình : Tìmsố tự nhiên có hai chữ số của nó bằng 9nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2và còn dư 18?

1. Tính giá trị của biểu thức A=x+1x−2 với x=7+43; 2. Cho biểu thức B=xx+1+1−xx−2−x+4x−x−2 với ≥0;x≠4 Chứng minh rằng B=32−x; 3. Tìm x để P=BA<−1

Cho a,b,c>0 Chứng minh : a3b+b3c+c3a≥ab+bc+ca;

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải bải toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình :

Tìmsố tự nhiên có hai chữ số của nó bằng 9nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2và còn dư 18?

Cho $a, b, c > 0$ Chứng minh : $\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a} \geq a b + b c + c a;$